浮动式钻井装置的随机动力分析

　　1　引言

　　在钻井作业状态下,海上浮动式钻井装置如图1所示。由于浮动钻井装置受到随机海浪的作用,处于复杂的随机振动状态,从而使整个起升系统受到附加动载的作用,这将引起构件的疲劳破坏。为了保证系统的疲劳强度,就必须分析系统的振动,求出其动力响应。由于系统复杂,所受的外力又是海浪的随机载荷,所以解决起来一般需要简化。现在常用的方法有两种:

　　(1)将钻井平台及上部设备简化为一个集中质量,把锚链简化为一个等效弹簧。这是最简单的单自由度集中质量模型,其动力学模型如图2所示。

　　(2)将钻井平台、井架、游动滑车及升沉补偿装置的上框架简化为一集中质量,而把升沉补偿装置的下框架、大钩、水龙头以及钻杆柱简化为另一集中质量,这是两自由度集中质量模型[1],其动力学模型如图3所示。

　　上述两种模型的优点在于形式简单,易于求解。但其缺点是过于简单,从而使结果误差较大。同时某些部件的动力响应,例如井架的动载,大钩动载以及钻杆柱内动应力的变化等,都不能从该系统的分析中得到。另外,由于这些模型没有考虑海浪的随机特性,故不能很好地描述随机海浪作用下浮动式钻井装置的动力响应。

　　为了更精确地描述随机海浪作用下浮动式钻井装置的动力响应,本文将考虑海浪载荷的随机性,把整个系统视为多自由度系统,而把钻杆柱看作弹性杆件,用谱分析法求解其动力响应。

　　2　动力学模型

　　为从实际问题中抽象出动力学模型,先做如下几点假设:

　　(1)将平台及上部设备简化为一个集中质量m1,将锚链对平台升沉运动的作用视为一个等效弹簧,其刚度系数为k1。

　　(2)将游动滑车及升沉补偿装置的上框架简化为一集中质量m2,将钢丝绳简化为无质量弹簧,其刚度系数为k2。

　　(3)将升沉补偿装置的下框架、大钩及水龙头简化为集中质量m3,将液气储能器简化为液气弹簧,其刚度系数为k3,将液气储能器的阻尼集中为c3。

　　(4)将钻杆柱视为等径直弹性杆,上端与大钩铰接,下端为自由端,泥浆对钻杆柱的阻尼为c。基于上述假设,可得该系统的动力学模型如图4所示。

　　3　振动微分方程

　　作用于该系统的激振力,主要考虑随机波浪力,设为F(t)。对于三个集中质量,其振动微分方程为:

　　对于弹性杆,其振动微分方程和边界条件分别为:

为钻杆柱的弹性模量、质量密度及横截面积。

　　4　求解动力响应

　　4.1　弹性杆系统动力响应