一维构件中的波传播模型及其在结点的能量耗散

　　近几年来,由于空间科学技术、航空工程、超声、复合材料、检测技术、地震工程和智能结构的需要,波动理论有了很大的发展,并在更广泛的科学领域获得应用[1],显示出其旺盛的生命力·智能结构及智能材料的发展,又使得传统的无损检测技术有了新的发展·

　　美国CIMSS (Center Intelligent MaterialSystems and Structures)研究中心利用压电陶瓷(PZT)采用高频阻抗技术展开了对结构进行健康诊断的研究[2]·结构健康诊断技术中的一个重要特性就是由能量耗散而引起的PZT的感应区域局部化问题·为了更好地理解这一现象,本文以工程中常出现的两个用螺栓联结的梁结构为对象,在自由-自由边界条件下,分析了接点的动力学特性以及在高频范围内通过接点的能量损耗,提出了在高频情况下的结构接点非线性模型,并与线性模型及实验结果做了对比·

　　1　波传播模型

　　由于在高频范围(f>25 kHz)内研究,所示结构视为一维波导,利用所熟悉的一维波动方程,将主要精力集中在结构的能量耗散机制上·由于入射波的原因,波导中的不均匀性,例如,接点和不连续性,用反射波及透射波来表征·以前的研究都是在低频范围内对反射及透射应力波作探讨^[3,4]·在高频范围内研究细长梁的振动,Euler-Bernoulli梁理论不再适用,而采用Timoshenko梁理论·在无外载情况下,对于总扰度w与弯曲斜率耦合的Timoshenko梁理论的运动方程为^[5]:

　　式中,E为弹性模量;G为剪切模量;I为横截面的惯性矩;A为截面积;ρ为材料的体积质量;κ为Timoshenko剪切系数·方程(1)的解在频域里为:

　　式中,R1和R2可由横向折射和旋转关系得到;{C1C2C3C4}是系数矢量·

　　考虑纵向位移u及轴向力F,并定义位移矢量则力、位移矢量可合写为:

　　对方程(3)分别在x=0和x=L求解可得

　　经变换及展开,在每一频率求得局部刚度矩阵并组装成总刚矩阵,则位移矢量与力矢量有如下关系:

　　式中,[K]是总动力刚度矩阵·

　　2　接点模型

　　在线性模型中将连接部分简化为弹簧阻尼器,接头的粘性阻尼用阻尼器来模拟·

　　实际中连接头的动力特性是非线性的,且依赖于预加载荷、外载荷和连接表面等其他条件·这里假设非线性非保守系统是造成结构分析中的所有非线性因素的原因·描述非线性螺栓结构受简谐力作用的运动方程由下式给出:

　　式中,{Fnl}为集中在接头上的非线性内力矢量;[K]为总刚度矩阵;{F}为力矩阵·

　　结构位移可用富氏级数表示为

　　因为接头的非线性是对称的,高次谐波项与基波项相比非常小,可以忽略·所以仅考虑r=1时,富氏展开的第一项·同样,在进行简谐运动接头上的对称非线性内力可表示为