一种用于真实气体流动的数值计算方法

　　计算流体动力学(CFD)技术源于核武器、航空航天等一些高科技领域,随着计算机技术和计算方法的发展和完善,今天的CFD技术在包括化工、动力等许多工业领域中都有着广泛的应用.获得高精度的数值解是CFD技术发展的主要动力之一,回顾CFD的发展历史,可以发现人们在高精度数值解方面所作的努力主要包括以下3个方面:①稳定的高精度数值格式和数值方法;②精确的物理模型;③真实流体性质的数值计算模型.尽管采用完全气体作为工质的计算模型在很多情况下都能够满足要求,但在实际应用中,采用这种模型是远远不能满足要求的,比如低压透平中的两相流动,或者在临界超临界状态下的流动等,采用这种计算模型都将使得计算结果变得不可信,因此有必要采用真实气体性质来计算.采用真实气体性质计算的数值模型主要有2种:①实际气体状态方程;

　　②热力性质图表.这2种方法各有优缺点,其中采用状态方程来计算的方法可以用解析式来描述气体状态参数之间的关系,因此计算具有简单高效的特点,但这种方法与方法2中采用热力性质图表来描述状态物性相比,在精度方面相对要低.方法2中尽管对状态的描述上精度相对要高,但计算比较复杂、费时、计算成本比较高[1].本文结合IF97水和水蒸气标准,推导出一种高效的高分辨率数值格式下真实气体的数值计算模型.

　　1　数值计算方法

　　真实气体流动同样可以用NOS方程来描述,直角坐标系下的层流流动守恒型方程组如下

　　式中:总能E=ρe+0·5ρ(u2+v2+w2).对可压缩流动,方程组要封闭,必须补充气体状态方程:对完全气体,补充的状态方程为p=(γ-1)ρe;本文中对实际气体的状态描述采用p=f(ρ,ρe)或p=f(ρ,e),若采用p=f(ρ,e)时,描述的气体可以写成p=的形式

　　对高分辨率的数值格式,通常都需要对对流项的Jacobian系数矩阵进行特征分析,下面以x方向为例,进行以p=f(ρ,ρe)来描述的实际气体的Ja2cobian系数矩阵的特征分析

　　全回归到通常所采用的计算模式,可见与原有的算法相比,本文所述算法的适用范围更广.Jacobian系数矩阵A可以通过相似变换用三角矩阵A=RΛL来表示,其中Λ为矩阵A的特征值构成的对角矩阵,R为A的右特征向量,L为相应的左特征向量,表达式如下

　　础上,就可以选择合适的数值格式对方程(1)和方程

　　(2)进行离散,本文采用Harten型TVD格式离散,采用时间推进法进行求解,具体方法可参考文献[2O9].

　　2　水和水蒸气热力性质国际标准

　　IAPWSOIF97在CFD中的应用水和水蒸气作为一种重要工质,在电站热能动力工程和工业生产中有着广泛的应用,因此对水和水蒸气性质的研究和计算有着重要的意义.1997年,以德国科学家瓦格那教授为首的由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出了工业用水和水蒸气热力性质计算公式,并获得国际水和水蒸气性质学会IAPWS的通过,简称IAPWSOIF97,以取代IFCO67水和水蒸气性质公式.IAPWS在1998年9月建议IAPWSOIF97公式可以开始使用,从1999年1月开始用于商业合同中.与IFCO67公式相比,IAPWSOIF97公式的最大特点是提高了精度和计算速度并扩大了公式的使用范围.但是,IAPWSOIF97提供的公式并不能直接应用于CFD计算中.因为从NOS方程可以看到,对方程封闭必须补充压力的状态方程,在IAPWSOIF97提供的公式中没有形如p=f(ρ,e)或者p=f(ρ,ρe)的公式,因此需要迭代求解,这是一个很费时间的求解过程,同样不适合在CFD中应用,通常采用更高效的计算模式,就是利用IAPWSOIF97公式,通过迭代求解的方法先制定以(ρ,e)为变量的表格,通过快速插值的方法(FAWS)求取相应的压力p、比焓h及其他状态量,具体方法可以参考文献[6].在本文中采用以(ρ,ρe)为变量求取状态量来封闭NOS方程,在表格设计中通过变换采用以(ρ,e)为坐标的规则表格,从而有效继承了文献[1]中提到的快速查表的优点,同时对应相同的计算表格数目,有效计算区域也得到了扩大.