Ⅰ型截面薄壁圆弧曲梁的稳定性分析

　　近年来,薄壁曲梁因其流线造型以及良好的受力特性,在桥梁工程和建筑工程中日益得到广泛的应用.但是,由于曲梁曲度的存在,导致了其力学特性的复杂性,目前尚缺乏对其复杂结构特性的全面、精确的分析,其应用仍受到较大的限制.曲梁不同与直梁,对于薄壁直梁,其压缩、弯曲、翘曲的广义应力)应变关系式是相互独立的,这使直梁的分析大大的简化,其变形仅限于弯曲变形、扭转变形或弯扭变形.对于曲梁,其弯曲、扭转、翘曲的几何方程则是相互耦合的,曲梁的变形大都是弯扭变形,纯弯或纯扭的变形是很少的.Timoshenko和Gere在1961年开始了对曲梁的研究Vlasov(1961)建立了比较系统的曲梁弯扭理论,Dabrowski(1968)研究了7型截面曲梁的弯扭.Vlasov得到曲梁的稳定方程的方法是简单的将曲率部分代入直梁的稳定方程.多年来Vlasov的理论一直为多数学者接受,直到1982年,Yoo提出了新的方法得到稳定公式.近年来,国外的一些学者相继提出了自己的见解[5,6](如Yang和Kuo;Yang et al.1989;Kang和Yoo等),使曲梁稳定理论得到了很大的发展.国内浙江大学的童根树(1996),童根树和许钧陶(1997)也提出了许多新的见解,并提出了较为精确的任意开口薄壁截面曲梁的翘曲位移[4].由于采用方法不同,出发点不一致,导致了曲梁方程的不一致.而且目前的曲梁稳定方程都很繁杂,不适于工程上的使用.本论文从薄壁结构的基本假设出发,结合精确的翘曲位移函数,采用能量法,对双轴对称的I型曲梁的稳定性进行研究,得到了简洁、精度高,适用于工程计算的公式.

　　1 理论分析及公式推导

　　1.1 基本假设

　　以下为分析Ñ型薄壁曲梁所采取的一些假设:(a)曲梁的材料为均质的弹性材料;(b)与梁的横截面相比梁的长度非常大;(c)满足刚周边假设,即梁的每一个横截面在其自身平面内是刚性的;(d)薄壁中面的剪应变为零;(e)满足有限变形假设;(f)荷载为静力荷载且为保向力;(g)绕x轴的刚度Ix大于绕y轴的刚度Iy.

　　1.2 坐标系

　　曲梁的整体坐标系采用直角坐标系x-y-z和柱坐标系r-Φ-y.其中柱坐标的中心取为曲率中心,y以向上为正,r从曲率中心指向截面上的点为正,Φ以角度增加的方向为正.如图1所示.

　　截面的局部坐标系:(1)直角坐标系:x-y-z.中心取为形心,x的正向与r的正向相同,y以向上为正,z的方向为梁轴线的切向并以Φ增加的方向为正.(2)曲线坐标系:s-n-z(移动坐标系),建立在截面的中线上.oc为中线上的一点,s的正向以曲线坐标增加的方向为正,z与直角坐标系的正向相同,r为中线的法线方向,其正向取决于s,n组成的右手坐标系.s轴与x轴的夹角为α(n轴与x轴的夹角为90^o-α)(按最小角度逆时针旋转为正).如图2和图3所示.