移动刚体激励的梁的振动分析和实验

　　汽车或火车过桥时对桥梁的激励和发射炮弹时,弹对发射管的激励均可以看作是运动载荷对梁的激励,其中包括重力、惯性力、摩擦力和发动机推力偏心等.研究运动载荷特别是运动刚体(包括重力和惯性力)对梁的激励对于桥梁和发射装置的设计都具有重要意义.对运动的力作用于梁上的响应研究已有报道[1],但是运动的刚体除了产生一个相当于它的重量的作用力以外,还有因刚体随梁振动而产生的惯性力,梁的振动特性与单纯移动的力作用时的振动特性有所改变. E.Esmailzaden,M.Ghorashi[2]分析了匀速运动刚体对梁的作用,讨论了其响应特性.但是并没有涉及非匀速运动时的情况.J.Lin等人考虑了汽车匀速过桥时的模型并进行了仿真计算,但同样只考虑了匀速运动时的情况.

　　1　将弹简化为刚体时梁的振动响应分析

　　1.1　模　型

　　考虑Euler-Bernouli梁,为均匀各向同性的弹性体,不考虑阻尼,振动发生在梁的一个主平面内,且梁在振动过程中轴线上任意一点的位移均垂直于轴线方向.如图1所示,一运动刚体作用于梁上时,梁振动的微分方程为

　　其中　N1,N2分别为前后接触点处的载荷;s(t)为运动刚体在t时刻的位移;E为梁的弹性模量;I为梁的横截面对中性轴的惯性矩;ρ为梁的密度;A为梁的横截面积;s(x,t)为梁在t时刻x处的横向位移;l0为运动刚体两作用点间的距离.

　　1.2　响应分析

　　分析计算方程(1)在一定边界条件和初始条件下的解,先计算前后接触点载荷,由

解得

其中

　　Jmz1为运动刚体俯仰转动惯量;mm为运动刚体质量;θd为运动刚体角位移;sm为运动刚体质心的横向位移;s1,s2为运动刚体与梁前后接触点处的横向位移;l1,l2为运动刚体与梁前后接触点处至质心距离.由于各阶振型可以作为相互独立、正交的坐标系,所以将梁横向位移和运动刚体对梁的作用力在各阶振型上分解.

　　设

　　其中　yi(x)为第i阶振型;qi(t)为主坐标.将N1,N2代入式(1),两边同乘yj(x)在0～l上对x积分,取前N阶振型,利用振型正交性关系及δ函数性质整理,得

　　其中　I为N阶单位阵.

　　求方程(5)的数值解,得到各阶振型的主坐标,代回式(4)即可得梁上任意点在任意时刻的横向位移.

　　2　发射梁振动响应的特点分析

　　2.1　载荷运动的影响

　　如果s(t)=l0为常数,即刚体静止在梁上某点,则方程为时不变常微分方程,可以通过线性变换解耦求得响应,但其固有频率要随刚体的大小及位置发生变化.下面以单点激励时的情况进行分析,方程(5)成为