13-bit格子气自动机模型对流场的模拟

    流体及其运动特性的描述目前主要有3个层次[1]:1)宏观层次,即在连续介质假定基础上建立起来的Navier-Stokes方程组。由此形成了系统的流体力学。现有的大多数流场的数值计算都要对该方程组作离散化处理,而流体本来是由离散的分子组成的,该方法实际上绕了一个圈,即离散→连续→离散。2)分子层次,如Monte Carlo(MC)方法和分子动力学模拟(molecular dynamics simulation)方法。它直接对由大量分子(原子、分子或其它微粒的统称)组成的系统中的每一个分子的运动进行描述。该方法所需的计算机内存较大,目前还无法用到复杂的流场计算中[1]。3)介观层次,这是根据分子运动理论建立起来的简化了的动力学模型,模型计算是对许多格子(Lattice)进行的,这些格子的尺度远比分子平均自由程要大,但又比有限差分的步长或有限容积法中的控制容积宽度要小;在格子之间有许多粒子在按一定规则运动,这些粒子既比分子大,但其质量又比有限容积法中的控制容积质量要小得多,宏观物理量(如速度、密度等)需要对这些粒子的有关特性值作统计平均才能获得,这就是格子气自动机(Lattice gas automata,缩写为LGA)模型。1972年,法国的J.Hardy,Y.Pomeau和O.de Pazzis提出了第一个格子气自动机模型[2],后来以他们的姓名命名为HPP模型。

    随后,LGA模型迅速发展,主要应用于复杂几何边界流体流动、多孔介质流、多相流及非等温流等的模拟[3]。它处理流体流动问题时将流体及其存在的时间、空间完全离散,把流体也想象成大量只有质量没有体积的离散的流体粒子组成。所有这些粒子同步地随着离散的整时间步长依据预先制定的简单碰撞规则在网格节点上相互运动(碰撞),并沿网格线在节点之间运动。碰撞规则在遵循质量、动量和能量守恒定律基础上制定。根据统计物理学原理获得大量的粒子表现出来的宏观流动特征,如速度、密度等。

    LGA模型发展了单速模型(包括HPP、FHPⅡ模型)、9-bit多速模型、高维模型等[3]。这些模型有的只有2种粒子(静止粒子和运动粒子),难于模拟热运动;有的虽有多种粒子,但模型本身较复杂。为了增加粒子种类,以期望获得更接近客观实际的粒子行为,以便模拟更真实的流体运动和热运动。文献[4]在FHPⅡ模型(只包含静止粒子和速度为1的粒子)基础上提出了一种新型的13-bit LGA多速模型,它增加了速度为2的粒子。文中通过数值实验来验证该新型模型的正确性。

    1　13-bit格子气自动机模型

    模型采用正六边形网格划分,如图1所示。与FHPⅡ模型不同,它增加了一种能量较1速粒子(在一个时间步运动1个空间网格步长,用“1v”表示)高的2速粒子(在一个时间步运动2个网格空间步长,用“2v”表示)。