MATLAB语言在工程力学教学中的应用

　　引言

　　美国 MathWorks 公司推出的 MATLAB, 是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理 等 多 种 功 能 于 一 体 的 优 秀 的 图 形 化 语 言 。MATLAB 因其使用上的方便、强大功能以及良好的用户界面, 在研究机构、公司( 企业) 和政府部门以及学校里已经是家喻户晓。它不仅是科学家、工程技术人员、职员和管理人员的必备工具, 也是大学生和研究生需要掌握的一门技能。工程力学是工科院校一门重要的技术基础课,

　　在基础课和专业课之间起桥梁作用, 为专业设备及机器的机械运动分析和强度计算提供必要的理论基础。对于无实践经验的学生来讲, 学习这门课程有很大的难度。为了提高学生学习积极性, 充分利用现代化的教学工具, 最大限度地培养学生的创造能力, 在工程力学的教学中, 笔者进行了运用 MATLAB 语言解决力学计算和作图问题的尝试, 使计算和作图问题变得简单、高效。

　　1 应用举例

　　1.1 物体系统平衡问题的计算

　　对于物体系统, 求解平衡问题往往对应着一个复杂的线性方程组的求解, 非常麻烦, 常需要花费较多时间来解题。然而, 应用 MATLAB 来求解非常简单, 其数学模型为矩阵形式的线性方程组 AX=B,求解时完全不需对矩阵的乘法和求逆进行编程, 只需写 X=AB 即可以得到结果, 学生也很容易接受。这样我们可以把更多的时间用于概念的思考, 教学效率也必然大大提高。

　　例 1 图 1 所示三铰拱由两半拱和三个铰链构

　　成, 已知每半拱重 Q=300kN, L=4m, H=10m, 求支座A、B 的约束反力。

　　解: (1)建模

　　整体为研究对象(受力分析如图 1), 列出方程:

　　4 个方程包含 RAX、RAY、RBX、RBY等 4 个未知数,将常数项移到等式右边, 得到 AX=B 形式:

　　即支座 A的约束反力为 RAX=120kN,RAY=300kN,支座 B 的约束反力为 RBX=120kN, RBY=300kN。

　　虽然例 1 求解的是平面力系问题, 但对空间力系问题以及动力学中求力与加速度关系的问题, 同样适用。在教学中应强调受力分析, 根据未知量列出独立方程, 只要方程组列写正确, 用 MATLAB 的矩阵除法就可以方便而准确地求解。

　　1.2 梁的弯距图及变形图

　　MATLAB具有强大而简易的绘图功能, 能使计算结果可视化, 可以方便地绘制梁的弯距图及变形图。

　　例 2 图 2 所示悬臂梁受集中力作用, 已知E=200GPa, I=2×10-5m4, F=2kN, L=4m, 试作弯距图及转角、挠度变形图。

　　subplot(3,2,3),plot(x,h),grid %绘转角图subplot(3,2,5),plot(x,y),grid %绘挠度图

　　(3)程序运行结果