关于压杆弹性稳定教学方法的探讨

　　1　问题的提出

　　材料力学中讨论的压杆弹性稳定问题是指:受轴向压力作用的弹性直杆当超过临界值时,不能维持原有的直线平衡状态而产生的屈曲现象。压杆由稳定的直线平衡状态转化为不稳定的微弯平衡状态,其对应的轴向压力界限值,习惯上称为Euler临界力,记为Pcr。

　　传统的教学中,一般以中心受压理想压杆作为力学模型,导出Euler临界力的计算公式。在分析论证的过程中,考虑到中心受压理想压杆的力学简图不存在使压杆产生弯曲变形的初始因素,故在其承受轴向压力后,施加一微小的横向干扰力,使压杆发生微弯曲变形,然后撤去干扰,在原始状态领域内研究其直线平衡状态及其它弯曲平衡形式。由此可见,压杆的失稳,实质上是联系与理想中心受压杆这一力学模型的抽象概念。同学们在学习中,往往把压杆丧失承载能力的实际现象与理想压杆失稳的抽象概念混为一谈,不能正确认识它们之间的区别及联系,以致对于某些稍微复杂的稳定问题束手无策或在分析时产生原则性的错误。这在某种程度上也反映出教师对失稳基本概念及分析稳定问题的技能训练重视不足,致使教学效果不够理想。

　　为了解决教学中存在的这些问题,笔者认为,在引出压杆稳定性问题时宜于明确指出,对于工程实际中的压杆,因其存在初始曲率、荷载的偶然偏心、材质不均等因素而会被压弯以致丧失承载能力,为讨论问题方便,将所有这些缺陷都归为一个共有的影响因素———偏心距e,并以此建立力学模型,使问题由开始时就强调了实际压杆的压弯与理想压杆失稳间的对立统一关系,使同学们对两类杆件的分析方法有一个明显的对比,加深对稳定性的理解,进而利用所建立的力学模型,推证出所需要的结论和计算公式,这是文中所要讨论的问题。

　　2　大柔度小偏心距下的工程实用压杆

　　图1所示为两端球形绞支,长度为L,大柔度杆在小偏心距e、轴向压力P的作用下的工程实用压杆力学计算模型(假定轴向偏心荷载P作用的xy平面是杆的纵向对称平面,该平面内的抗弯刚度为EIz)。据弯曲理论即可得出该压杆的挠曲线近似微分方程[1]:

　　3　工程实用压杆的压弯与中心受压理想压杆失稳间的对立统一关系

　　由式(2)知:工程实用压杆的最大挠度δ与荷载偏心距e及正割函数sec有关,现分两种情况予以讨论[2]:

　　第一种情况:工程实用压杆由于荷载偏心距e不趋向于零,其最大挠度将随kL2的变化而变化;当kL2<π2时,seckL2为常数,则δ=e×常数,意味着该压杆间保微弯状态下的平衡;当=时,sec趋于无限大,则δ将是一个急剧增加的量值,意味着该压杆微弯平衡状态将因弯曲变形过大而遭到破坏。