由初始几何缺陷引起的薄壁压力容器在内压作用下的局部非线性屈曲

　　1 引 言

　　结构屈曲本质是结构的平衡稳定性问题。处于平衡状态的系统，受到外界微小扰动而偏离其平衡位置，扰动去除后，系统能够恢复到原来的平衡状态，即为稳定平衡;如果在受到微小扰动后，结构产生较大的偏离，丧失回复到初始平衡状态的能力，即为不稳定平衡。由稳定平衡到不稳定平衡的临界状态时的压力就是临界失稳载荷。对于承受外压的薄壳结构，虽然膜应力远小于材料的强度极限，甚至不超过屈服极限，都可能因结构整体或局部的失稳而使得结构丧失承载能力。如薄壁圆筒、承压容器等在受外压(或轴向压力)作用下，壳体周向(或轴向应力)为压应力，容易产生屈曲失效。对一些薄壁容器的耐压试验发现，当内压加至一定程度时，在封头过渡区发生沿周向的皱褶[1]。在由柱壳到球壳的过渡区，在内压作用下局部周向应力实际为压应力，这就是导致薄壁容器在内压作用下局部失稳的原因。工程结构中的力学问题，本质上都是非线性的，线性假设只是为了简化所研究的问题而采取的近似方法。对承受高压的薄壁容器，不仅要进行线弹性分析，而且要进行弹塑性大应变的材料非线性和几何非线性分析。对于核工程中常用的金属容器，因材料弹性模量较大，屈服点相对较小，通常当局部皱褶产生时，材料已经屈服。因此，这种情况下的屈曲属于塑性屈曲，其屈曲压力的计算要比弹性问题复杂得多。

　　对于复杂结构的屈曲分析，数值分析的方法如有限元法被广泛应用。对于弹性屈曲问题，通常采用有限元法建立其相应的特征值问题，并求解临界压力。对于塑性屈曲问题，该方法不适用;通常通过给结构引入适当的扰动(如几何或材料的初始缺陷，或者外载扰动)，求解结构在加载过程中的位移响应历程;通过载荷-变形曲线可以识别其屈曲点。采用有限元法进行弹塑性屈曲问题的分析时，不宜采用常用的载荷增量法，而应采用由位移控制的计算方法，通常称为弧长法(Arclength Method)[2～4]。常用的弧长法如 Riks/Ramm 算法在大型非线性有限元软件包中已经得到了实现。

　　在采用 Riks/Ramm 算法进行塑性屈曲或后屈曲问题的分析时，需要给结构引入适当的初始扰动。实际结构普遍存在着由制造或安装等原因引起的形状误差，而且几何缺陷的引入较为方便，因此在采用有限元法作屈曲分析时多采用引入初始几何缺陷的方法。这种扰动将对计算结果产生影响，一般应采用结构的实际缺陷[5]。本文分别在容器过渡段局部区域引入 2 种初始几何缺陷：初始位移缺陷、非均匀的容器壁厚缺陷。采用通用非线性有限元软件 MSC.Marc 计算分析屈曲载荷。