压痕标定法中弹塑性边界位置影响因素的研究

　　早在本世纪50年代,人们就定性地发现试样表面硬度与其表面残余应力之间存在一定的关系。Sines、Carlson、Fink、Horn、Frankel等通过实验证实了这个推论^[1]:当试样表面存在拉应力时,其硬度值将降低,而存在压应力时硬度值将升高。但是,大量的研究也表明:由于硬度是一个综合物理量,且硬度值的测量精度依赖于压痕直径的测定,误差很大,而且该方法没有包括塑性变形对硬度的影响因素,材料的不均匀性、工件的表面状态等也都将对测量结果造成很大影响;同时该方法在理论上也缺乏严密性,难以建立残余应力与硬度值之间的直接力学数学模型^[2]。因此,近年来在基于硬度法的基础上发展了压痕法,一些科研工作者曾进行压痕法测量残余应力可行性的研究^[3~5],而全面系统地对压痕法进行进一步的理论研究和实验开发将有助于压痕法的进一步发展。下面,将利用理论计算和有限元工具,分析压痕法中影响弹塑性边界位置的各个参数,即法向局部载荷P、试件内部应力σ0、压球直径D和试件材料性能。根据理论和有限元分析结果指导压痕法测量构件残余应力时,合理选择测量距离L,安排应变片测试位置,避免受塑性行为的非线性变形,影响所测应变量与试件内应力之间的内在规律。

　　1　理论分析

　　依照VonMises屈服准则,在法向载荷作用下局部接触区域中,研究影响局部弹塑性边界位置的各种因素,分析试件材料特性、压球直径以及压痕大小对塑性区的影响。这里以圆球作弹塑性压入为研究对象^[6~8],其简单模型见图1所示。在弹塑性压入过程中,压头的接触面半径为a的半圆形的核心里,假设在核心处存在的应力的静压力为P,弹塑性边界在半径c上,且c>a,开始屈服的载荷为

　　从公式(8)中可知,在压入过程中弹塑性边界半径c与压痕半径a、压球直径D(D=2R)、材料的性能(弹性模量E、泊松比ν和材料的屈服应力Y)之间的关系。其中压痕半径a与材料的硬度、法向载荷P的关系如下:4

　　已知硬度值和材料内部的残余应力或内应力有内在的关系,当试样表面存在拉应力时,其硬度值将降低,而存在压应力时硬度值将升高;而残余应力与硬度值之间难以建立的直接力学数学模型,无法在理论公式中描述材料内部的残余应力与弹塑性边界的半径c之间的关系。因此,从另一角度出发,采用有限元分析试件残余应力对弹塑性边界位置的影响。

　　2　有限元分析

　　残余应力压痕标定法关键在于分析试件在局部载荷作用下的接触问题,在局部载荷作用下,接触区域将发生弹塑性变形,引起的局部应力和应变。在弹性状态,根据Hertz理论,可求解弹性接触问题的解析解,而在弹塑性状态下,应力、应变场等是一个高度非线性问题,对于这种表面非线性和材料非线性偶合问题,求解过程复杂,无法用经典理论得到封闭解,而有限元数值分析法可求解复杂的接触问题,分析接触问题中的弹塑性行为,所以下面利用有限元分析试件内应力对弹塑性边界位置的影响。