有限元反分析法在工程实际中的应用

　　0　前言

　　在分析工程问题时,经常接触的都是正分析。例如给出物体的材料特性、初始条件、边界条件和荷载,通过计算得到物体的反应量,如位移、应力、振动频率、温度、渗流等。工程上还经常遇到反分析问题:根据已知的反应量(位移、应力、渗流量等),反过来推算物体的材料特性、初始条件、边界条件。一般来说,反分析问题比正分析问题要复杂得多。经验表明,有限元分析法是反分析的有力工具。在基础隔振领域,铅芯橡胶支座集隔振器和阻尼器于一体,具有良好的隔振性能。相比其它类型的隔振支座,其取材方便、制作相对简单以及成本经济,成为众多隔振研究的对象。

　　本文的工作主要是研究了一种关于铅芯橡胶支座的反分析数值分析方法,它经过建立一种特殊的隔振支座单元,借用简化分析中的一些做法,从总体性能上构造隔振支座单元,模拟其力学性能,而避免了直接离散实际的支座而导致的巨大的计算量。利用铅芯橡胶支座的单元刚度矩阵,反分析出其作为一个正交各向异性材料单元的9个材料常数。在研究整桥的过程中,可将铅芯橡胶支座用一个正交各向异性材料单元来替代。

　　1　反分析八节点单元的材料特性

　　利用文献[1]已计算出铅芯橡胶支座的最外端八节点构成的单元刚度矩阵[K]24×24,反分析出正交各向异性材料单元Orthotropic的常数Ex、Ey、Ez、μxy、μyz、μzx、Gxy、Gyz、Gzx。这样,在研究整桥的过程中,可将铅芯橡胶支座看成一个正交各向异性材料单元,在ANSYS中可用SOLID185单元模拟。

　　(1)形函数

　　图1所示为八节点空间等参元,其形函数为

　　即有9个独立的变量,若能求出这9个变量,通过广义虎克定律

　　计算中,铅芯橡胶支座的橡胶层层数26,钢板层数27,长度、宽度、单层橡胶层厚度、钢板厚度、铅芯的直径分别为900、900、8、3、75,支座的长宽高为a×b×h= 900 mm×900 mm×289 mm。

　　(4)计算正交各向异性弹性体9个变量[B]T[D][B]可用正交各向异性弹性体9个变量以及ξ,η,ζ来表示,其形式为24×24的矩阵,理论上讲,将其代入式(4)积分,就可得到用正交各向异性弹性体9个变量表示的单元刚度矩阵,利用文献[1]计算出的单元刚度矩阵,即可求出这9个变量,考虑到未知要确定的量只有9个,并不需要求出所有的576个刚度矩阵的量,选取其中9个量即可。由分析计算可得

　　(5)计算单元常数Ex、Ey、Ez、μxy、μyz、μzx、Gxy、Gyz、Gzx

　　由式(8)可知,正交各向异性材料,对于以弹性体主方向为坐标轴的本构关系中,正应力只与正应变有关,切应力只与相应的切应变有关,因此拉压与剪切之间以及不同平面内的切应力与切应变之间不存在耦合作用。所以由式(9)直接可以得到