中等Reynolds数线性剪切泡状流的液相雷诺应力

　　引　言在泡状流中,液相雷诺应力表示的是液相脉动速度的并矢,它是描述液相输运特性的重要参数

　　液相自身湍动和气泡相对运动引起的伪湍动是液相速度脉动的主要成因[1~3].对于中等Reynolds数的剪切泡状流,其液相自身湍动很小,液相速度脉动主要是由气泡相对运动引起的.大量文献[2,3]对气泡引起的正向雷诺应力进行了研究,但剪切雷诺应力还一直沿用Sato[1]的纯经验关系式

　　本文通过对剪切泡状流速度场进行简化,利用单元系综平均方法推导出液相剪切雷诺应力的表达式,并将其与Sato[1]所给出的关系式进行了比较和模型预测对比.

　　1　剪切雷诺应力关系式的推导

　　1·1　平均方法———单元系综平均

　　雷诺应力是平均量,需要对流场进行平均处理.本文采用单元系综平均方法[4],它是对系综平均(概率统计平均)的近似.由于气泡对速度场的影响半径很小,所以在每个统计状态下可仅考离平均点最近的气泡的影响,并且只考虑该气泡处于单元内的状态.因此,单元系综平均的每个统计状态下,单元内仅含有一个气泡,所以气泡与单元的体积比就是平均点的空泡率,如式(3)所示.

　　在图1所示的单元中,平均点A的性质只受气泡o影响,所以只要知道气泡o在单元内每一位置时平均点A的任意性质f,然后以气泡在该位置出现的概率为权在整个单元内进行加权平均,就可以得到平均点A的性质f的平均值. Arnold等[4]在假设气泡在单元中各个位置的分布概率相等的条件下得到如下的液相平均关系式

　　1·2　剪切泡状流速度场

　　由式(1)可知,欲求雷诺应力,需知道液体速度场.若液体的速度梯度不大,则对于图1中气泡周围的液相剪切速度场v,可以看成是由以A点流速vl运动的匀速流体与以速度vg运动的气泡相对运动形成的速度场w和线性剪切速度场Δvl叠加而成, Legendre[5]通过数值计算证实了这一点.

　　真实流体中,气泡表面的活性物质会使其接近于球形固体颗粒.所以气液相对运动形成的流场可用均匀来流绕球形颗粒的流场代替.采用图2所示的坐标中心固定在气泡中心o上、oz轴指向迎流方向(即oz轴与vg-vl方向相同)的随体球坐标系, Moore[6]给出了无限大空间均匀来流绕球形颗粒的量纲1切向速度

　　式(5)右侧第一项为势流切向速度,第二项为表面切向速度修正项与径向衰减系数的乘积.考虑到角度对径向衰减系数影响不大,对量纲1速度场简化如下(其中,径向速度w*r是通过质量守恒方程由切向速度w*θ推导而来的)

　　在图2的随体直角坐标系中, A点的线性剪切速度场Δvl的量纲1速度为