宽带随机载荷谱下结构疲劳寿命的计算

　　0　引　言

　　承受动载作用的结构绝大部分是由于疲劳破坏而失效。因此,抗疲劳设计是大型工程结构和机械结构设计的重要方法。在结构设计阶段,由于无法测量各细部结构的载荷谱,从而使得时域分析方法受到限制。频域分析方法根据系统的外部激扰,通过动态仿真和有限元分析可求得结构细部的应力响应功率谱密度函数(Power Spectral Density,简称PSD),由PSD可求得应力范围的概率密度函数(Probability Density Function,简称PDF),通过PDF可求得结构危险部位的疲劳累积损伤和疲劳寿命。随着计算机技术的发展和计算技术的提高,频域法在结构的设计阶段正在逐步开始使用。

　　1　雨流循环计数载荷概率密度函数

　　由结构危险部位的PSD,可得到随机载荷谱下疲劳寿命分析的有关参数:均方根应力σ0,零穿越速率期望值f0,峰值速率期望值n0,不规则因子α以及有效带宽系数ε。具体计算公式为

　　对于窄带随机载荷(ε=0),由于其PDF近似服从于Rayleigh分布[1],疲劳寿命计算方法已经比较成熟。但大多数结构承受宽带随机载荷的作用(0<ε<1),对于用峰值计数法得到的PDF来计算疲劳寿命的计算方法也已基本解决[2~4]。但对于应力循环的计数,普遍认为更为合理的方法是雨流循环计数法。由于雨流计数法特殊的计数规则,难以推导出PDF简洁的解析表达式。目前国际上普遍认可的计算算公式就是Dirlik采用Monte Carlo法,经全面的计算机模拟所得出的计算公式。该计算公式为[5]

　　只要求得功率谱密度函数G(f),由式(1)就可进行p(S)计算。Dirlik公式由Bishop的研究得到证明[6]。Bishop不仅在该方面做了大量的理论研究,而且做了许多对比研究,他用各种频域方法对从Howden HW330透平机中取得的数据进行疲劳寿命计算,结果证明Dirlik的方法非常有效,与时域疲劳寿命结果的平均差异仅4%[7]。Dirlik公式看起来很复杂,但用计算机编程计算还是很方便的。

　　2　疲劳寿命计算的快捷方法

　　根据Palmgren-Miner线性累积损伤法则,结构危险部位的疲劳累积损伤计算为

　　式中:Np为结构在随机载荷下的疲劳寿命;p(S)为应力范围的概率密度分布函数;N(S)为应力范围为S的恒幅载荷作用下结构的疲劳寿命。

　　结构危险部位的疲劳寿命计算公式为

　　式中:m和C为材料常数;S0为应力循环载荷作用下的疲劳极限,N0为S0对应的疲劳寿命。

　　将S-N曲线计算公式代入式(2)可得

　　由Palmgren-Miner损伤法则可知,当D=1时结构失效。由式(5)和式(12),可得结构在宽带随机谱载荷作用下疲劳寿命的计算公式