多层U形波纹管轴向刚度及临界载荷的有限元分析

　　1　引言

　　波纹管在工程技术中的应用主要有以下三个方面,作为弹性元件用于各类测量、调节、控制仪表的敏感元件,补偿元件和连接件等;作为金属软管起挠性作用;作为膨胀节的柔性段用于补偿管路或设备因温差或温度波动造成的轴向、横向和角位移,管内可填充高压气体或液体。目前波纹管已广泛应用于各工业部门。

　　波纹管有单层和多层两类,这是根据对波纹管的刚度和强度要求不同而选取的。通常单层波纹管多用于承载能力要求较低的部件上,而承载能力大的部件上都采用多层波纹管。波纹管工作中受到各种力的作用,影响波纹管失稳或破坏的因素很多。由于受力情况很复杂,不可能作精确的定量分析,通常只对波纹管的轴向刚度和失稳强度大小进行计算。

　　由于计算机软件及硬件的限制,以往的波纹管有限元分析局限于单层波纹管的刚、强度分析[1~4]、稳定性[5]及其应力分布规律研究,几乎没有涉及多层波纹管的分析。对多层波纹管的刚度、强度分析和极限载荷分析在工程实际中多采用经验公式。本文研究多层U形波纹管轴向刚度及临界载荷的有限元计算。同时比较各种计算方法,即波纹管层与层之间的接触条件、波峰到波谷变壁厚以及用单层等效厚度来模拟多层波纹管等不同条件对有限元计算的影响。

　　2　有限元计算原理

　　有限元法是将波纹管本体离散化为有限个单元,通过能量原理,建立以节点位移为基本未知量的代数方程组,通过求解节点位移,进而求出应变和应力。有限元求解可以模拟波纹管轴向位移或内压的线性加载过程,得到轴向刚度或极限载荷随轴向位移或内压不断增加而变化的曲线。

　　波纹管有限元分析是典型的非线性分析。有限元的非线性分析可以分为三类,材料非线性、几何非线性和边界条件非线性(接触问题)。对U型波纹管进行刚、强度分析涉及其中一种或两种非线性问题,甚至有的波纹管计算是以上三种非线性分析类型的综合。

　　本文的多层U形波纹管轴向刚度及临界载荷的有限元分析不涉及材料非线性,考虑边界非线性即接触问题的影响,采用拉格朗日乘子法和混合惩罚函数法。

　　在考虑波纹管的几何非线性时采用Lagrange描述,并考虑应力刚化效应。大变形分析中应力刚化效应将应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上,以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个“近似的”协调切向刚度矩阵。如式(1)所示

　　式中「-Ki」为协调切向刚度矩阵,[Ki]为常规刚度矩阵,[Si]为应力刚度矩阵

　　式中[Gi]为形函数偏导矩阵,[τi]为全局坐标系中当前柯西应力{σi}的矩阵。