怎样快速绘制剪力图和弯矩图

　　1　引言

　　《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。目前中职、高职高专《工程力学》课程的学时数一般安排在80学时左右,其内容包含了静力学、材料力学和运动力学三个部分。本课程的最终目标是让学生能对构件正确进行运动分析,掌握构件的强度、刚度和稳定性的计算中必备的理论基础与计算方法,从而解决强度和刚度计算中的强度校核、计算截面尺寸、确定许可载荷三类问题。在以上三类问题的计算中,都是以危险截面为前提,而剪力图和弯矩图正是用平行于梁的坐标表示梁截面位置,用垂直于梁的坐标表示剪力或弯矩的大小,它能形象准确找到危险截面。因此,能否正确绘制出剪力图和弯矩图,关系到整个计算的成败。而这部分内容则是在《工程力学》教材中所有篇幅较多,计算量较大的内容之一。目前高职高专或中职学生普遍文化素质较差,加上本课程课时较少,的确给教学以及学生对这部分内容的掌握带来了很大难度。根据笔者多年从事《工程力学》教学的实践,总结出在两图的绘制中快速且学生容易掌握的方法,供从事该门课的教师参考。

　　2　传统绘制剪力图和弯矩图的步骤

　　(1)根据梁的受力情况,计算约束反力。可根据已知条件,包括受力情况及约束类型,用静力平衡方程进行计算,对学生来说能较容易解决。

　　(2)对梁进行分段,列出各段的剪力方程和弯矩方程。分段时须先找到分界点,把每两个界点之间的部分作为一段。一般把梁上以下点作为分界点:集中力作用处(包括主动力与约束反力)、集中力偶作用处及均布载荷的起止点。这点对于学生掌握来说也不难。接下来需列出每一段的剪力方程和弯矩方程,这个过程是较繁琐的,每段列两个方程,且须确定各分段函数的定义域。

　　(3)确定各界点的剪力值和弯矩值。根据各段的剪力与弯矩方程,计算各界点的值,这个过程也较复杂。特别对于梁中段的界点,往往要分别计算其左侧及右侧的剪力值和弯矩值。

　　(4)画剪力图与弯矩图。根据各段的剪力、弯矩方程以及各界点的剪力、弯矩值绘制出剪力图(Q图)和弯矩图(M图)。

　　3　用快速方法绘制剪力图与弯矩图

　　这种方法对于必须又比较简单的计算反力和梁的分段不变,而是要对列各段的剪力、弯矩方程及计算各界点的值进行简化。其实质就是根据掌握各种载荷的剪力图和弯矩图的规律,而不需列出剪力与弯矩方程迅速绘制出剪力图与弯矩图。规律如下: