圆形直管湍流粗糙管区的摩擦因数计算

　　1　引言

　　粗糙管中摩擦因数λ普遍应用柯尔布鲁克-怀特经验公式(Colebrook方程)进行计算,这个公式计算精度很高,但是以隐函数形式给出的,使用起来有不便之处。因此,有必要寻求一种简单易用的计算方法来替代Colebrook方程计算摩擦因数λ.

　　2　传统摩擦因数计算方法的理论分析

　　流体在层流条件下,即Re<2 000时,流体阻力主要是流体层与层之间的摩擦力,流体能量损失较小,摩擦因数λ与雷诺数Re的关系为

　　当流体处在湍流(Re>4 000)时,流体阻力主要是由流体运动惯性力所决定,摩擦因数λ不仅与雷诺数Re有关,还与管壁相对粗糙度ε/d有关,即

　　而当2 000≤Re≤4 000时,流动形态是不稳定的,此时称为过渡流。因其不稳定性,为安全起见,一般按湍流计算。

　　对于湍流,由于情况比较复杂,迄今为止仍不能完全用理论分析的方法导出湍流的摩擦因数关系式,其研究的主要途径是用理论和实践相结合的方法来确定摩擦因数λ.对此问题,许多学者作了大量的研究工作,得出了许多半经验公式[2-7]。常见的Colebrook方程形式如下

　　Colebrook方程在工程界具有公认的精度,在整个湍流区(Re=4×103~1×108)具有很好的通用性和准确性,因此应用广泛。但Colebrook方程中λ为隐函数,计算比较复杂,求解时需要反复试差,所以有必要对Colebrook方程进行简化。

　　3　新方程的提出与检验

　　3.1　简化公式的方法

　　Colebrook方程具有一定的理论基础,又适用于多数工程实际情况,因此仍以此为基础进行简化计算。研究表明:如果摩擦因数λ的初值合理,Colebrook方程能很快收敛。因此,可首先选择一个估算摩擦因数λ的简单公式,然后将它作为初值代替原Colebrook方程中的一项,即可得到Colebrook方程的一阶近似解,从而避免迭代计算过程。

　　3.2　初值的选取

　　从Moody图可知,随着雷诺数的增加,各不同相对粗糙度的实验曲线自光滑区曲线的不同位置开始离开,摩擦因数λ逐渐减小,当雷诺数增大至一定时,各实验曲线开始与lgRe轴平行,即达到阻力平方区。用于光滑管区摩擦因数λ的计算公式[1]为

　　计算表明,在较宽相对粗糙度和雷诺数范围内,式(4)均可在较小的误差范围内给出摩擦因数λ的估计值,而且方程形式简单,运用方便。因此,可将式(4)计算的摩擦因数λ值作为Colebrook方程的初值使用。

　　3.3　新方程的提出

　　对Colebrook方程的简化,就是使公式右端不出现因变量摩擦因数λ,即把λ表示成与雷诺数Re和相对粗糙度ε/d相关的显函数。将式(4)代入式(3)右端,即可得到一个新的Colebrook显式方程: