锥体料斗内散料流动相对速度分布的实验研究

　　1　引　言

　　发生在散体中的现象和过程比发生在固体或液体中的更加复杂,而且目前对散粒体的研究不够充分,更需要加强试验研究。Jenike共轴理论假设散体在锥体中流动时主应力和主应变率共轴[1]。据此由应力分布可推导出速度分布,但此假设未得到实验证明。Jenike共轴理论广泛应用在料仓的设计、出料口的流量控制等方面。因此,研究散体内、散体与壁面的摩擦及料仓内散料的速度分布不仅具有实用价值,而且具有理论意义。基于上述原因,本文进行了锥体料斗(如图1)内散料流动相对速度分布的实验研究。

　　2　相对速度分布实验

　　本文所选散料为非粘性的,在锥体内的流动基本为稳定不可压流。取锥体内距散料上表面层为H(H> 70mm)以下散体为研究对象,流动是整体流,散料的流动符合连续假设,该分离体内散料只沿r方向流动。则有。试验中选取H1=520mm,H2=500mm,即可换算出相应的r1,r2,得到Δr。测出t1,t2,得到Δt。20.7mm的长度范围内,得到的平均近似为H1=510mm时的瞬时速度。试验在锥体出口直径分别为d= 10、20、30、40mm下,针对θ= 0°、±2·5°、±5°、±7·5°、±10°、±12·5°、±14·7°进行多次测量,试验结果取多次测量的平均值。相对速度无量纲形式试验结果见图2(a)~图2(h)所示。

　　对粗玻璃球、大渣子、沙子、铺路石、泰国香米和薏米分别进行了锥体料斗卸料口口径D= 20,30,40mm的相对速度试验。对细玻璃球、水泥颗粒分别进行了锥体料斗卸料口口径D= 10,20,30,40mm的相对速度试验。由试验结果图(图2)可见,各散料的相对速度趋势基本一致,同一种散料在不同卸料口口径下得到的相对速度基本一致。也即卸料口径的大小对散料的相对速度无明显的影响。

　　3　相对速度分布的理论分析

　　根据文献[1 ~ 4],利用散体摩尔应力圆、散体摩尔应变率圆、Jenike轴向应力假设、Jenike共轴理论(最大主应力方向与最大主应变率方向相同,即ψ=Λ,最大主应变率的方向沿逆时针方向与x方向(水平方向)的夹角Λ为,ψ为最大主应力方向沿逆时针方向与r方向的夹角),最大主应变率的方向沿逆时针方向与x方向(水平方向)的夹角Λ为,可得下面关系式

　　εxx、εyy、γxy分别为X方向、Y方向应变率及剪切应变率。

　　散料处于临界流动状态时,利用其极坐标下应力方程和球坐标下散料的欧拉方程以及Jenike轴向应力假设化简后,整理得

　为散料的内摩擦角(对于简单库仑散料其内摩擦角等于安息角),ψ为最大主应力方向沿逆时针方向与r方向的夹角,p=rρBgq(θ),q(θ)和ψ=ψ(θ)仅为θ的函数,dq/dr=0,dψ/dr=0。P为摩尔圆的圆心坐标点,ρB为散料的堆积密度,g为重力加速度。结合在球坐标系中的应变率方程和不可压散料作轴向流动时连续方程可得