含裂纹矩形板的横向振动

　　O前言

　　为了满足生产实践的需要，人们从强度、振动、稳定等方面对结构系统中应用最广泛的梁、板、壳等元件进行了并正在继续进行着广泛而深入的研究。但是这些研究几乎都是以理想元件(即没有缺陷情况)为对象的。而事实上，结构中缺陷总是难免的。缺陷的存在对于结构的危害性很大，有关部门，尤其是那些对安全因素要求比较高的部门，特别关注裂纹类缺陷引起结构动态特性的变化，迫切需要知道裂纹类缺陷对于结构原始设计参数定量的，而不仅仅是定性的影响，以便采取适当措施对重要设备进行在役监测。

　　对于含裂纹板振动方面的研究已发表过很多文献。其中R.Solecki进行过系统的研究川，他从板的横向振动方程出发，把裂纹面作为边界条件来处理，导出了求解问题的计算公式。但这些计算公式很繁杂，不便于工程技术人员使用。本文从连续介质力学原理出发，用有限元方法研究由于裂纹存在而位移场不再是处处连续的板的动态特性，提供既能满足工程结构有关设计需要，又比较简单可行的计算模型。

　　1数值计算的模型

　　在研究含裂纹结构的静态问题时，往往是把问题看成两部分内容的迭加。如图1(a)所示含裂纹结构的问题，它的求解可以看成是图1(b)所示无裂纹问题的解和图1(b)所示裂纹表面承受作用力问题的解的迭加。现在根据同样的思想来对含裂纹及构件进行动态特性的分析。把裂纹对于结构整体酌影响以通常有限元方法求解结构特性问题中一个特殊的单元来体现，这里把它称之为“含裂纹的零维度单元”。该特殊单元具有两个基本的性质:①单元的结点位于相对的两裂纹表面，它具有通常标准有限元相同的结点自由度，但垂直于裂纹长度方向的维度为零;②裂纹的存在假定不影响结构的总体质量分布，因此，该特殊单元的质量矩阵为零矩阵。

　　和通常有限元方法一样，根据如图2所示整体坐标系与局部坐标系之间的关系进行坐标变换，而获得整体坐标系下裂纹特殊单元的刚度矩阵:

　　2.实例的计算和分析

　　如图3所示，现有一含裂纹的等厚度悬臂薄板，无裂纹时用有限元方法进行数值计算。其单元=划分情况如图3(b)所示，假定裂纹是长为14.smm的中心穿透裂纹。按图3(c)所示进行单元划分，前4阶固有频率的计算结果如表1所示。从结果可以看出，图3中所示裂纹对悬臂板的第二阶和第四阶固有频率有较大影响，这主要是由于裂纹的位置相对于无缺陷悬臂板各阶振型的节线方向不同而引起的(参阅2.2的内容)。