变截面轴心压杆临界载荷的简易计算法

　　1原理与方法

　　在起重机臂架等结构设计和现场核算中，经常遇到各种变截面压杆在顶部压力作用下的弹性稳定问题。用解析法计算这种截面的稳定性，因杆件各段的惯性矩按不同规律变化，其求解难度大于等截面压杆。为方便工程设计，有关设计手册根据解析方法，提供了部分变截面压杆的长度换算系数表和惯性矩换算系数表，可将此类间题转化为等效的等截面压杆的弹性稳定间题。但这些系数不是以解析方程形式提出的，不便于计算机编程，也不便于现场核算。为此，本文根据加权平均的思想，提出了一种简便易行而又能满足一定精度要求的数值计算方法—加权等效法。

　　在各种约束条件下，等截面轴心压杆的l洁界载荷大都有精确解答。所谓加权等效法，就是首先利用欧拉公式，分别求出当压杆为各段等截面时的相应临界载荷值，然后对各等截面部分的长度行加权，求出原变截面压杆的临界载荷。这里以图1a所示一端嵌固、一端自由的变截面压杆为例说明本方法。

　　首先将图la所示变截面压杆转化为图lb所示的3个等截面压杆，分别用欧拉公式计算出相应的临界载荷，即

　　2精度及比较

　　对于图2所示的两端铰支的阶梯型变截面压杆，当EJ, -EJo , EJZ = EJ, = 0. 25EJo ;l,=0.51,1$=1a=0.251时，各截面的加权系数为a,=0.5,aZ=a,=0.25，由欧拉公式及式(2)可算得该变截面压杆的临界载荷为尸，=6. 17EJo/l ;这个结果与文献^[[1〕中所给精确解相比，相对误差为4%。文献^【2〕中用瑞利一李兹法对该例进行了计算.设失稳曲线为Y=asin3nx/l-}bsin3n/l时，计算结果为PR = 7. 25EJo/l ";相对误差为13%。文献^【2还用差分法对该例进行了计算，在将压杆分为5部分的情况下，所得结果为Po = 5.67EJo/l气相对误差为一12%。

　　对于图3所示的截面惯性矩按人=JoCI一2 Cx/l )Z}p变化的变截面压杆，将其转化成长度相等的5段时，用加权等效法计算的结果PR=8.42EJo/l ;与文献^【3〕所列的精确解的误差为0. 8呱，而文献^[3〕中，同样将该压杆分成长度相等的5段时，用差分法计算的结果，与精确解的误差为1.2%,

　　由此不难看出，本文提出的加权等效法比差分法和瑞利一李兹法的精度都高，而且计算十分方便，便于计算机编程和现场校核。

　　3结束语

　　本文提出的加权等效法可成功地解决各种变截面压杆的临界载荷计算问题.从算例可清楚地看出该方法是很有效的。它不仅概念清晰，计算简单，而且有相当高的精度，便于在工程结构设计和现场核算中应用。