初弯曲对杆件动力性能的影响

　  在起重机械和桥梁结构中,经常会遇到压杆受竖向动力载荷的作用, 如受压柱、桁架等。杆件在制作、运输、堆放、吊装过程中,因其自重不可避 免地会产生弯曲,再由于杆件本身构造、材质的不均匀和施工等方面的原 因,还可能产生一定程度的偏心。有初弯曲或初偏心的杆件,在竖向动力载 荷作用下,其侧向变形从加载开始就会不断增加,在杆身除轴向压力作用 外,还作用有因杆挠曲而产生的弯曲,从而降低了杆件的稳定承载力和动 力稳定性。本文对此进行了初步探讨。

    1　杆件具有初弯曲和初偏心的动力分析

杆件的初偏心和初弯曲的影响在本质上很类似,一般可采用加大初弯曲值来考虑两者的综合影响,现仅以有初挠曲的情况进行分析。

初挠曲的影响可用一个相当的横向载荷对挠度的影响来代替。假定杆件两端为铰接的情况,杆件初始弯曲沿杆轴为半波正弦曲线,即:

其中ω为杆件的固有频率,PE为杆件的静力作用时临时载荷,Ω1、Ω2 为定值纵向力P0作用下杆件的震动频率,μ1、μ2为激振参数,β为杆的阻 尼系数。将式(2)代入式(1)并简化为:

如把无限增大的解视为激发参数引起的共振,它不同于一般的共振, 在θ=Ω时有共振现象,还在某个组合频率接近于系统的固有频率时,也会 发生共振现象,并且具有连续的激发区域(动力不稳定区域),而且当其临 界频率θ还小于系数的主要共振频率时也有激振的可能。

另外由Ω1=ω1-P0/PE可知,当P0<PE时,动力不稳定现象就会 出现,而且动力不稳定区域不再象静力稳定区域那样具有凸线,在稳定区 域与不稳定区域的边界上,扰动解具有谐和的性质。

    2　实例

某直杆截面250mm×250mm,杆长9mm,杆件弹性模量E=3.0× 104N/mm2,m=159.44N/mm,β=0.01,纵向力幅值P0=P1=1 000kN,谐 频率θ=0.1,当杆中点截面初弯曲矢高分别为f0=0.1‰L、0.2‰L、 0.4‰L、0.5‰L、1‰L时,按本文推导的公式计算的杆件振幅见表1,由此 可进一步绘出振幅与初矢高f0的关系曲线,见图2。

    3　结论

    (1)当杆件初弯曲增大时,其振幅随之成比例增加,这样会降低杆的稳定承载力及动力稳定性,杆的横向位移随f0的增加而增大。

    (2)杆件阻尼力对杆的激振起抑制作用,当然这取决于阻尼的大小。

    (3)实际工程中,尤其对于一般的线长杆件应采取一定的措施减小或防止杆身的初始缺陷。如在设计中保证杆件具有足够的抗弯能力,在杆件制作和安装过程中保证杆身的质量和尺寸的准确性等。