鼓槌形状与击鼓过程力学特性分析

在打击乐器中,鼓是一个大家族,古今中外, 形形色色的鼓有很多,用来敲鼓的鼓槌也是形状 各异,如图1所示。面对这些形状各异的鼓槌,自 然会出现一个问题:究竟哪一种好呢?文中将从 力学角度来分析鼓槌形状与击鼓过程的力学特 性。

    1　击鼓过程的握点位置分析

如果假设在打鼓过程中人的小臂没有大幅度 地挥动,并且敲击点在鼓槌的端部,就可以得到下 面这个力学模型,如图2所示。一个绕固定轴O 转动的刚体B0,在力矩M的作用下加速,以角速 度ω与平面A发生碰撞。B0为鼓槌,O为手握 点,M是人手对鼓槌加的外力矩,A就是鼓面。

　　在碰撞发生的瞬时,B0的端部受到冲量S, 在O处也有一个很大的反作用冲量S0,也就是 说,鼓槌会对人手有一个很大的反作用冲击,人会 感到痛。而且S越大,S0也越大,人手就会越痛, 所以我们关心的问题是上面几种鼓槌在获得同样 的敲击效果,即S相等时,哪一种鼓槌对手的反 作用冲量S0最小。

　  理论上,无论哪一种鼓槌,只要握在打击中心 处,就有反作用冲量S0=0。但我们不妨先来看 一看图1中的鼓槌a的两种情况,如图3所示。 鼓槌a是一根均质杆,长为l,质量为m,初 始处于静止。O1为a的打击中心(即距杆端1/3 处),O2为a的一个端点。情况1是人手握鼓槌a 的打击中心,情况2则是手握鼓槌的一端。在这 两种情况下用力转动鼓槌,使其在与鼓面撞击前 分别获得ω1和ω2的角速度。若要获得同样的 敲击效果,鼓面对的冲量则均为S,为分析方便, 设敲击后a的角速度为0。由于敲击作用时间很 短,S和S0相对很大,可忽略重力等外力的作用。 分别对O1和O2用动量矩定理[1]有

这部分动能是人手对鼓槌做功得到的,也就 是人击鼓一次所需做的功。可以看出,情况2的 效率高于情况1,在获得同样的击鼓效果时,握在 鼓槌端点要比握在打击中心少做功。演奏一首激 烈的乐曲后,前者也许已是大汗淋漓,而后者或许 只是喘几口大气而已。正如我们经验所得:在敲 鼓时,从省力的角度来说,手应握在鼓槌的端点击 鼓。

    2　鼓槌形状对击鼓过程力学特性分析

　　上面我们从省力的角度,得到一个击鼓的最 佳握点。但前面的问题还没有解决,击鼓时的S0 会弄痛我们的手,那么能不能把端点和打击中心 合二为一,或者找到一个既省力,手受的冲击又小 的最佳点呢?实际上这是从力学角度评判鼓槌好 坏的标准。可以看出,这与鼓槌的形状和质量分 布有关,下面就通过分析鼓槌的形状和质量分布, 综合考虑既省力又有较小S0的最佳握点。

　　我们仍把鼓槌看作平面上绕定轴转动质量分 布均匀的刚体。并且假设获得同样的打击效果 时,敲击的反作用冲量均为S,作用方向垂直于手 握点A与质心C的连线,同样认为,敲击后的角 速度为0,且不考虑其它外力的作用(如图4所 示)。手握点为A,到敲击点K的距离为h,质心 C到A的距离为c,对质心的回转半径为ρ,质量 为M,撞击前的角速度为ω。如S0=0,即A为打 击中心,则有[2]: