旋转壳体边缘应力研究

求解边缘应力的方法一般是假设在不同形 状的两壳体的联结边缘处作用着边缘力P0和 边缘弯矩M0,如图1所示,然后根据下列变形 协调条件解出P0和M0,从而解出边缘应力。

通常,式(1)的求解异常繁杂,即使在一些 简单的情况(如两壳体联结边缘处有公切线或 两壳体厚度相等等情况)下,如果按部就班地先 求出式(1)中的每一项,然后代入式(1)进行求 解,也是非常麻烦的,甚至还可能出错。本文 将研究在两壳体联结处有公切线,且两壳体厚 度相等的情况下,求解边缘应力的简便而可靠 的方法。这些情况在工程上是相当常见的,例 如圆筒与半球封头的联结、圆筒与椭圆形封头 的联结、圆筒与碟形封头的联结、圆筒与带折 边的锥形封头的联结等。一般两壳体的厚度是 相等的,并且在两壳体的联结边缘有公切线。此 外,本文还证明,在ω=0处两壳体的总应力 (即边缘应力+薄膜应力)必然是相等的。这虽 然是明显的事实,但从理论上加以证明仍然是 有意义的。

    1　求解边缘应力的简便方法

　　在图1所示的情况下,根据文献[1、2]可求得由P0、M0引起的各力素及变形如下:

        两壳体有公切线是它们在切点处的第二曲率半径相等(即r21⁰=r22⁰)的充要条件,而在r21⁰=r22⁰的条件下,根据式(1)、(2)有(两壳体须在同一坐标系中):

        将式(4)代入式(1),于是变形协调条件即式(1)可简化为

        这实际上是两个简单的一元一次方程,这对求解带来了极大的方便。由式(5)可得

        式(5)、(6)等式的右边均为已知,而均分别为P0、M0的一次式,因此可很方便地解出P0、M0。在ω=0处,各内力素有如下关系

    2　两壳体在联结边缘处总应力必然相等

     2.1　经向应力的讨论

        又由式(7)可知,式(8)等式右边的后4项两壳体在ω=0处是相等的,所以

        即在ω=0处两壳体的经向总应力相等。

    2.2　周向应力的讨论

        又根据文献[1、2]可求得:

        又由式(7)可知,式(10)等式右边的后3项两壳体在ω=0处是相等的,所以

        即在ω=0处两壳体的周向总应力相等。

    3　结论

　　(1)当不同的两壳体在联结边缘处有公切线时,边缘力(边缘应力)的计算可得到极大的简化。

　　(2)不同形状的两壳体在联结边缘处的总应力相等,这一点可以从理论上加以证明。符号说明

　　t——壳体截面的厚度