影响层压复合板在冲击力作用下反应性能的参数研究

    纤维增强的层压复合材料,由于其独特的成型工艺过程,在具有很多优良的力学性能的同时,也存 在一些薄弱点,比如各向异性严重,层间剪切强度较低,对冲击荷载敏感等等.针对这些特点,本文在对 层压复合材料低速冲击荷载作用下的反应性能及破坏过程研究的基础上,重点讨论几何及材料参数,如 正交各向异性参数,即沿纤维方向的模量与垂直纤维方向模量的比值E1/E2,跨高比b/h及平面外刚度 与平面内垂直纤维方向的刚度比E3/E2等对其性能的影响. 在计算分析中,分别采用二维Lagrange二次单元和三维8结点非协调单元.在以传统的Lirch- hoff-Love层合理论和Von Karman大挠度应变位移关系为控制的非线性有限元方程求解中,将Akay 的迭代方案引入Newmark常加速度积分的每个时间步长中,使计算过程更有效.通过参数研究,比较 二维计算模型得出的结果与三维分析的差异,提出设计计算层合板适合的方法.

    1　理论公式和解的过程

厚度为h的层压复合板,由多层单向复合材料在一定工艺条件下粘合在一起.每一层材料是均质 正交各向异性的,各铺层的纤维增强方向是任意的.考虑一个层压复合板结构在中心受到外来冲击荷 载作用组成的系统.任一时刻该系统的虚功方程可以表示为

式中{u}T是位移向量;ρ是复合材料的密度;mi,wi,w。i分别是冲击物的质量、位移和加速度;F表示层合 板和冲击物之间的碰撞力;α是冲击过程中的压痕,由下式求得:

式中wp是板在冲击点的挠度.

在二维线性和非线性分析中,设坐标x-y位于层压复合板的中面.根据板的一阶剪切变形理论, 层合板任一点的位移分量可表示为

式中u、v、w是中面相应于x,y,z方向的位移;φx,φy分别是垂直于x,y轴的横截面的转角;t表示时间变 量.用Lagrange四边形单元,单元任一点位移分量由结点位移插值确定.

式中Ni(ζ,η)是二次Lagrange插值函数;ζ,η是单元的自然坐标.

在三维应力分析中,用Wilson非协调单元.单元内任一点的位移用8结点的块体单元的形函数Ni 和非协调模式的形函数Ns表示为

式中Δqi表示结点有整体坐标x,y,z方向的位移向量,δqi表示非协调模式在x、y、z方向的变量向量.

将位移表达式代入控制方程(1),同时考虑到复合材料的正轴刚度矩阵及其坐标转换,可以得到一组耦合方程:

方程中{Δ}和{F}分别是整体坐标中结点位移向量和冲击物与层合板之间的碰撞力向量;[M]和[K]分别是结构的质量和刚度矩阵.公式的详细推导过程参见文献[1～3].

在冲击物和层合板的碰撞过程中,接触点及周围发生变形,并产生碰撞力.碰撞力由改进的Hertzian接触定律确定.改进的Hertzian接解定律由Tan和Sun[4]通过对层压复合材料的静力压痕试验作出.