均布载荷作用下的三角形板弯曲

　　0　引言

　　研究弹性薄板的弯曲问题具有重要的实际意义,很多学者在这方面做过大量工作,然而,对三角形板在各种支承形式和荷重作用下的问题很少有人探讨.文献[1]将功的互等定理引入矩形板的弯曲问题,文献[2]应用源象法和叠加原理研究了简支等边三角形和简支等腰直角三角形板的弯曲问题.本文应用功的互等定理,研究在均布载荷作用下斜边自由、一边固定的直角三角形板的弯曲问题.

　　1　均布载荷作用下三角形板的挠曲面方程

　　为计算三角形板的弯曲,取在流动坐标(ξ,η)点处有一单位集中力作用的四边简支矩形板的一半为基本系统,见图1.取斜边自由、一边固定、受均布载荷作用的同一直角三角形板为实际系统,见图2.

　　式中,Em,am和bm为待定系数,由边界条件确定.

　　在图1所示的基本系统与图3所示的实际系统之间应用功的互等定理,则可得到作为实际系统的三角形板的挠曲面方程

　　　2　边界条件

　　挠曲面方程(5)必须满足下述边界条件

　　为了满足这些边界条件,必须做一系列相应的计算,并将一部分表达式的双曲线函数展成三角级数.经整理,最后得到

　　Mn2,Mn3,Mn4, Vn2, Vn3和, Vn4的表达式分别由文献[3]的式(21)~ (23),(25)~(27)确定.至此,得到了一无穷线性联立方程组(13)~ (15).据这些方程,能够计算出系数am, bm和Em,进而能够分别算出挠度、内矩分量、内力分量和内应力分量.

　　3　结论

　　取求解对象的一半为基本系统,可使计算过程比较简单.

　　本方法还可用于求解复杂载荷作用下、具有复杂边界条件的三角形板的弯曲问题,它是求解弹性薄板的一种有效方法.

　　参考文献

　　1　付宝连.应用功的互等定理求解具有复杂边界条件的矩形板的挠曲面方程.应用数学和力学,1982, 3(3):　315~325.

　　2　Timoshenko S, et al. Theory of plates and shells. MCGRAW-HILL Book company Inc., New　York, 1959.

　　3　边宇虹.在一集中载荷作用下三角形板的弯曲.工程力学(增刊), 1995.

　　本文作者：边宇虹