用线场分析方法求解有限宽板Ⅲ型裂纹应力强度因子

　　通过线场分析方法,求得了经典加载下的Ⅲ型中心裂纹板条、边裂纹板条、受面外均匀剪切的偏心裂纹板条以及裂纹面受集中力的Ⅲ型中心裂纹板条的应力强度因子.

　　0　引　　言

　　有限宽裂纹板应力强度因子的求解是一项比较困难的工作.文^[1]首先提出了一种简单有效的方法,即利用无限裂纹板应力场在裂纹线上的表达式,通过在裂纹线上提出的由静力平衡条件转化而来的边界条件求解相应的有限裂纹板应力强度因子的表达式.这种方法已成功地应用于各种加载形式下裂纹应力强度因子的求解^[2]、[3],但主要的工作都集中在对Ⅰ、Ⅱ型板内贯穿裂纹的分析.而对Ⅰ、Ⅱ型边裂纹,采用该方法尚不满意.笔者将采用该方法对经典加载形式下的Ⅲ型裂纹进行求解,该方法不仅适用于中心裂纹板条及边裂纹板条,而且适用于偏心裂纹板条.最后我们还考虑了裂纹面受集中力的情况.

　　1　经典加载下的Ⅲ型中心裂纹板条及边裂纹板条的应力强度因子对图1及图2示受面外均匀剪切的Ⅲ型中心裂纹板条及边裂纹板条所示,其相应的无限宽裂纹板的应力场的表达式,可利用Westergaard应力函数

　　式中,c为与板宽2b及裂纹长度2a有关的修正系数.

　　这样修正的理由是(4a, b)式未破坏裂纹面的边界条件.那末如果在裂纹线上提出一合理的边界条件,则可以认为(4a, b)在裂纹线上是足够精确.裂纹线上的边界条件可以通过静力平衡条件来建立,如图1 (或图2)所示,假想沿裂纹o₁N, o₂M (对中心裂纹)或oN (对边裂纹板)将板截开分为A, B两部分.考虑A部分,则o₁N, o₂M (或oN)上的应力当与外载平衡,即

　　由此可得该问题的应力强度因子

　　c为修正系数,与文献^[4]的修正参数进行比较可知,吻合得相当好

　　2　受面外均匀剪切的偏心裂纹板条

　　对图3示偏心裂纹板,其应力强度因子的解析表达式用常规方法较难求得.下面我们采用和前面完全类似的方法进行求解

　　裂纹线AD上的应力分量的表达式可通过(( 3a, b)修i₁，为

　　裂纹线BE上相应的应力分量表达式可修i₁，为

　　3裂纹面受集中力的情况

　　对图4示裂纹面中点受反平面集中力的中心裂纹板相应无限宽裂纹板的W est erg aad应力函数为

　　通过与前面类似的方法，此时相应的应力强度因了;裂纹线上的应力分量表达式可通过其相应的无限宽裂纹板应力场的表达式修i₁，为