管内流体交变流动速度的横向分布研究

    1 引 言

    关于交变流动管内的速度分布理论及实验研究已有很多年的历史,有很多学者对管内振荡流动进行了研究,由于各自研究的背景不同,其分析角度也不尽相同。

    1929年,Richardson[1]首次测量了交变流动管内的速度分布,发现了所谓的/环形效应0:在充分发展层流条件下,管内发生高速交变流动时,轴向最大速度出现在管壁附近,而不像稳定流动出现在管中心。1930年, Sexl[2]在假定充分发展、层流交变流动管内,对压力波为正弦波振荡和非正弦振荡的情况作了理论分析,验证了/环形效应0的产生机理。1956年,Uchida S[3]在假定流体为不可压缩流体的前提下,使线性理论分析,给出了充分发展、层流交变流动管内速度分布的解析解,其中包含直流分量和高次谐波,并通过管内速度分布的解析解分析了耗散引起的能量损失。1995年, ZhaoT S, Cheng P[4, 5]在UchidaS[3]的工作基础上,忽略了速度的直流分量和高次谐波,在假定压力波和速度波均为正弦波的前提下,使用线性理论分析,给出了不可压缩流体、充分发展、层流交变流动管内速度分布的解析解。然后,从管内速度分布特性出发,分析了交变流动换热特性,并推导出交变流动瞬时摩擦系数和周期平均摩擦系数的解析解,与实验结果较为符合。2004年, Seshadri R[6]使用同样的方法分析了交变流动条件下,平行板叠中的截面速度分布,并对平行板叠中交边流动换热特性进行了简单的分析。此外,利用有限元法对交变流动板叠进行数值模拟,并将数值模拟结果和解析解进行对比,发现两者误差较小。

    从结构上看,热声系统的主要特点就是由各种形状的流体通道通过不同方式联接在一起构成的系统,因而分析管道内的流体和传热现象极为重要。肖家华[7~10]在中国科学院首先开展了热声模型的理论研究工作,在建模方面取得一系列进展,并且采用摄动法,假定压力波和速度波均为正弦波的前提下,对可压缩流体求解方程,给出了一系列解析解。

    本文综合考虑了以上方法的优缺点,基于UchidaS[3]分析方法考虑流体的可压缩性,给出了充分发展、层流交变流动管内速度分布的解析解。然后,对流体横向速度分布的解析解,给出了谐振状态下的速度分布函数,并与肖家华[10]分析结果进行对比。最后,分析了可压缩流体和不可压缩流体在理论模型上的区别。

    2 基本方程

    热声效应是流体运动过程中产生的热力学转换过程,是一种流体的运动,遵守流体运动的一般规律。对于一个中心在x,y,z分别具有边长dx, dy, dz的微元立方控制体,流体微团的基本控制方程如下。