两类微型制冷机的性能特征分析

　　近年来，最大功率下热机效率问题吸引了许多学者的广泛关注。例如，Schmiedl 等[1]研究了随机布朗粒子在外势控制下作卡诺循环，得出最大功率效率为ηMP=ηC/( 2 - ηC) ; Asfaw 等[2]研究了在固体晶格中经典布朗粒子随机跳动所构成的热机模型，得出最大功率下效率可以大于CA 效率的结论;考虑粒子动能和热库之间热漏后，获得了温差驱动布朗热机的性能特征[3]; Esposito M 等[4 -6]研究了单量子点类卡诺热机、量子点热电热机、以及三能级光子热机模型等微观热机模型。微观三态或五态模型在工程和生物领域有广泛的应用[7 -9]，如分子制冷、激光、分子马达等。在生物细胞中，三态模型可以是，直积态为ATP，基态为ADP，转变过程将释放或者吸收能量。在布朗热机中，一维晶格具有离散的温度周期场，引起粒子上下跳动，在外力的驱动下，将释放或者吸收热量，形成三态热机模型[2]。将激光作为介质，接近绝对零度的三态制冷机[8]。Schulman 等[7]基于涨落理论研究了三态和五态热机模型，发现三态和五态热机模型最大功率下效率均大于CA 效率; 三态热机模型最大功率下效率比五态热机模型要大，但是，输出功率比五态热机模要小。本文将在Schulman 等人的工作基础上，研究微观三态和五态制冷机模型，分析了该制冷机性能特征，以及能级变化对制冷率、制冷系数的影响。

　　1 三态制冷机

　　1.1 模型建立

　　图1为三态制冷机模型，系统有3个能级，其能量分别记为E1、E2和 E3。由于系统与外界相互作用，系统的状态变化过程为: 从基态①到直积态③，系统与低温热源接触( 温度为Tc) ，吸收热量; 从直积态③到势垒态②，外界输入能量，对系统作功; 从势垒态②回到基态①，系统与高温热源接触(温度为h) ，放出热量。这样就构成了三态制冷机模型。对激光制冷来说，基态到直积态可以是吸收光子过程，势垒态到基态可以是释放光子过程，而直积态到势垒态是外界作功过程。

式中:Rxy为单位时间之内，态y向态x的跃迁几率;E1、E2和 E3分别为基态、势垒态、直积态的能量;a、b、c 分别为正系数; βh=1/ Th; βc= 1/ Tc; 为计算方便起见，令E1=0。依据主方程，则有如下:

式中:Z = ab+ac+bc+ace- E3βc+ 2bce- E3βc+2abe- E2τβc+ ace- E2τβc; τ≡Tc/Th= βh/βc，为热源的温比。作为制冷机，几率流必须小于零，即几率流从基态①流向直积态③，意味着系统从低温热源吸收热量。由式(3) 可知，E3≤τE2，且E2>E3>0。在整个循环过程中，系统从低温热源吸收的热量( 制冷率)为:

　　1.2 性能特征分析

　　根据式(6) 和式(7) ，我们可以画出不同势垒态E2情况下，制冷机的制冷率随制冷系数变化的特征曲线，如图2所示，这里设定E1≡0，c=1，βh=1，βc=1.5，τ=2 /3。