有限差分逼近法的瞬态高温外推实验研究

　　0 引言

　　分离变量法属于外推法理论，所谓外推法，就是已知被测物一个面的温度，运用传热学原理推导出被测物另一个面的温度。因为在高温、高压、高速和高 冲击的恶劣环境中，测试温度并不容易，如枪炮膛内火药气体的温度，火箭燃气射流的温度等等，这些温度无法进行直接测试，所以温度外推就显得尤为重要。外推 法的研究和应用早在 20 世纪40 年代就开始了，当时联邦德国国防军试验基地在测试武器身管温度分布时，就是用图解法外推出膛壁温度[1]。此后，外推技术又有了进一步的发展，采取了分析 法和分离变量法外推。美国的 HurrayImber 和 Jamal Kuan 等人发表多篇论文，阐述了分析外推法及影响其精度的一些因素[2]。分离变量法对黑体腔膜层厚度要求较高，当膜层厚度太小时用分离变量法外推出的结果是错 误的。而有限差分法不存在这种情况，而且外推结果较为合理。

　　1 蓝宝石光纤黑体腔温度传感器测试系统组成及工作原理

　　蓝宝石光纤黑体腔温度传感器测试系统主要由黑体腔、蓝宝石光纤、锥形光纤、ST 连接器、耦合模块、传输光纤、窄带低噪声光电探测器和数据处理模块等组成，装置示意图如图 1 所示。

　　在实际测温时，将黑体腔置于被测物测温点上，黑体腔发出波长为 λ 的热辐射信号，热辐射信号通过锥形光纤传导至耦合模块，ST 连接器起到连接蓝宝石光纤与锥形光纤的作用，使得信号能够顺利传输，耦合模块可以使热辐射信号减少衰减，使信号最大限度地远距离传输。热辐射信号经传输光 纤进入窄带低噪声光电探测器，将光信号转换为电信号，再通过数据处理模块绘制出温度—时间曲线。这里所得出的温度—时间曲线是黑体腔内表面的温度，黑体腔 外表面的温度将由有限差分逼近法外推得出。

　　2 有限差分逼近法外推原理

　　黑体腔模型如图 2 所示，在蓝宝石端部镀制一层高温陶瓷材料构成黑体腔。高温材料能够承受2000℃以上的高温。

建立坐标如图 2 所示，因为黑体腔膜层很薄，所以把黑体腔导热看成是半无限大平板导热，即只考虑 坐标方向的导热。根据传热学原理，黑体腔传热数学模型[3]建立如下 ：

　　3 实验验证

　　实验验证示意图如图 4 所示，瞬态高温的产生和模拟可以通过美国相干公司的 Diamond OEMK-500CO2 激光器加热蓝宝石光纤黑体腔探头实现。黑体腔外表面的真实温度用经校准过的 IRCON 公司的 Modline5-5R 红外测温仪探测，Modline5-5R的测温范围为 600℃～ 1400℃，响应时间可以达到0.01s，为单双色可切换式测温方式，发射率可以调节为与黑体腔材料的发射率相匹配，最小可探测到的被测物直径为 0.0003m，而蓝宝石光纤的直径为0.0007m，满足测温要求。这样就可以得到两方面的温度变化情况，即黑体腔外表面的温度T0 和由传感器测温系统测得的黑体腔内表面的温度T1 。T1可以作为传热方程的边界条件来进行外推。如果外推温度T0' (曲线 2)与红外测温仪探测到的温度T0(曲线 3)在误差范围内是一致的，说明外推模型是正确的。