不可逆四热源制冷循环的优化性能

    1 引言

    吸收式制冷机无论在环保还是节能方面都具有重要意义,它既可工作在三个热源之间,又可工作在四个热源之间。但以往人们主要研究三热源循环,并建立了循环的有限时间热力学优化理论。而对四热源循环,只是近些年才有学者应用有限时间热力学理论对其进行优化分析[1-3],而且至今还很少考虑这两类循环之间的内在联系及其各自在热力学理论中的地位。笔者曾注意到这个重要问题[4]。本文将对四热源制冷循环作进一步研究,主要探讨线性唯象律下不可逆四热源制冷循环的优化性能及其与三热源制冷循环之间的内在联系和等效性,获得了一些有意义的新结论,为这两类循环的优化设计和合理选用等提供些新的理论依据。

    2 循环模型及基本优化关系

    考虑一类不可逆四热源制冷循环,工作于温度分别为T_H和T_L的高、低温热源和温度分别为T_C和TM(T_C和T_M介于T_H和T_L之间)的两个受热热源之间[3],工质作稳定流动,并在整个循环周期S内与T_H、T_L、T_C和T_M四个热源交换热量,热交换过程是四个温度分别为T₁、T₂、T₃和T₄的等温过程,交换的热量分别为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄,传热遵从线性唯象律,即有

    式中U₁、U₂、U₃、U₄分别为工质与T_H、T_L、T_C、T_M热源间的传热系数,A₁、A₂、A₃、A₄分别为相应的传热面积,总传热面积A= A₁+A₂+A₃+A₄设为定值。除传热不可逆性外,工质在循环中还存在摩擦、涡流等内不可逆性,并引用内不可逆因子[5]

    来描述此不可逆性,式中(ΔS)in和(ΔS)out分别表示每循环流进工质和从工质流出的熵流。显然,当I=1时循环是内可逆的,不存在内不可逆性,而只有I>1时才存在内不可逆性,这时循环称为不可逆循环。

    根据上述循环模型,应用热力学第一定律可得

   Q₁+Q₂-Q₃-Q₄= O(6)

    而应用热力学第二定律可得

    式中等号对应于内可逆循环[3],不等号对应于不可逆循环。由式中(5)和式(7)可得

    再引用参数a = Q₄/Q₃表示循环总放热量在T_M和TC两受热热源间的分配。显然,当a =0时Q4=0 ,表示只用TC热源,而当a→∞时Q₃=0 ,表示只用T_M热源。

    由式(1) ~ (4)以及(6)和(8),并根据制冷系数ε= Q2/Q1、制冷率R= Q2/τ和A为定值的条件,可求出不可逆四热源制冷循环的最佳制冷率R与制冷系数ε间关系,即循环的基本优化关系: