对流换热边界条件冰球蓄冰时间的焓法计算

    随着蓄冰空调系统日益得到重视和应用,人们开始探讨蓄冰时间的计算。蓄冰时间的长短关系到蓄冰冷负荷的大小,而蓄冰冷负荷又是选配制冷机的依据。蓄冰空调系统中应用最多的是冰球蓄冰和盘管外蓄冰。由于初温高于0e的水在冰球内和盘管外蓄冰时,很难用数学分析方法计算蓄冰时间,只能采用数值求解。考虑到实际蓄冰过程的边界条件属于对流换热边界条件,本文探讨在对流换热边界条件下,初温高于0℃的水球内蓄冰时间的计算及影响蓄冰时间的因素。

    1 冰球蓄冰时间的焓法计算

    1.1 空间离散

    如图1所示,采用方法B离散,将球内空间离散为步长Δr相同的n个同心球壳,边界节点厚度为零,不占有体积。为方便计算,取球心节点的节点序号为0号。

    1.2 时间离散

    采用显式差分方程计算各节点的无因次焓和无因次温度。为防止计算发散,在确定了空间步长Δr之后,应注意使时间步长Δτ的取值满足显式差分方程稳定性的要求。

    1.3 内部节点的差分方程

    对流换热边界条件时,无因次焓和无因次温度定义如下:

    用元体热平衡法建立i号节点(i=1,2,3,,,n-1)的热平衡方程:

    利用无因次焓和无因次温度定义式,由上式得到如下的显式差分方程:

    式中

    h—水或冰的焓值;

    t∞—冷却介质的温度;

    tp—水的冰点;

    t—蓄冰过程中水或冰的温度;

    Fy_i-1—i-1号节点控制体右界面导热面积,Fyi-1=4π(i-1)2Δr2;

    Fyi—i号节点控制体右界面导热面积,Fyi=4π(iΔr)2;

    Vi—i号节点控制体体积, (i-1)³Δr³];

    ks,cs,ρ—分别为冰的导热系数、比热、密度(取与水的密度相同);

    ki-1,ki,ki+1)分别为i-1号、i号、i+1号节点的导热系数。

    1.4 n号节点的差分方程

    用元体热平衡法建立n号节点的热平衡方程:

    利用无因次焓和无因次温度定义式,由上式得到n号节点的显式差分方程:

    式中

    Fyn-1—n-1号节点控制体右界面导热面积,Fyn-1=4π(n-1)²Δr²;

    Vn—n号节点控制体体积, -1)³Δr³);