不可逆空气制冷循环的制冷率和制冷系数优化

    1　引 言

    在制冷循环的有限时间热力学研究中,国内外有关文献主要是研究卡诺制冷循环、蒸汽压缩制冷循环、斯特林制冷循环、吸收式制冷循环和热电制冷循环的性能优化,得到了许多有益的结果,详见综述文献[1-4]。近年来,布雷顿制冷循环的研究开发取得了很大进展[5],也有一些文献用有限时间热力学方法研究了简单内可逆[6]、不可逆[7]空气制冷循环和回热式内可逆[8]和不可逆[9]空气制冷循环性能。

    对于制冷循环,可在两个换热器的总热导率一定的条件下优化高、低温侧换热器热导率分配,来获得循环的最优性能[10-12]。文献[6]对内可逆恒温和变温热源布雷顿制冷循环进行了热导率最优分配研究。本文将在文献[6、7]基础上,研究恒温热源不可逆空气制冷循环的热导率最优分配,得到最佳特性关系,以更好地指导工程实际制冷系统的设计。

    2　循环分析

    考虑图1所示恒温热源不可逆定常流空气制冷循环1-2-3-4-1,图中1s-2-3s-4-1s为相应的内可逆循环,TH、TL为高、低温热源温度。

    对不可逆循环,根据传热理论、工质性质和换热器理论,其放、吸热流率为:

    式中R即为循环制冷率,U、E分别为热导率和换热器有效度,

　　EH=1-exp (-NH),

　　EL=1-exp (-NL) (3)

    N_H、N_L为传热单元数,

　　N_H=U_H/Cwf,NL=UL/Cwf(4)

    内不可逆性用压缩机和膨胀机效率Gc、Gt表征:

　　ηc= (T3s-T2)/(T3-T2),

　　ηt= (T4-T1)/(T4-T1s) (5)

    定义压缩机等熵温比x为:

    式中π为压缩机压比,k为绝热指数。

    循环制冷系数为∈=R/(QH-QL)。由以上模型可以导出循环的制冷率R和制冷系数∈:

　　式(7)、(8)为文献[7]的主要结果,确定了一定的热源温度TH、TL下,制冷率R、制冷系数E与传热不可逆性(EH,EL)、内不可逆性(ηc,ηt)和压比(x,也即π)间的关系。文献[7]在给定的换热器有效度下研究各种参数对性能的影响,本文则进一步优化换热器热导率分配,以获得最优结果。

    3　热导率最优分配

    3.1　最优分配的存在性

    在高低温侧换热器总热导率一定的条件下优化其分配,也即在给定循环约束条件UH+UL=UT下,求u=UL/UT的最佳值,使得循环的制冷率R和制冷系数E趋于最大值,因此有:

　　UL=uUT,UH= (1 -u)UT(9)

    计算中取TH=30℃=303K,TL=-15℃=258K,ηc=ηt=0.8,Cwf= 1kW/K,k= 1.4。由式(7)、(8)优化制冷率R和制冷系数∈。图2、3分别给出了UT=5.0kW/K时,制冷率R与热导率分配u及压比关系的三维图和制冷系数∈与热导率分配u及压比关系的三维图。