多级不可逆耦合制冷循环性能的火用分析

    当制冷机的高低温端热源间的温度跨度较大时,通常不能使用单级制冷机,而需要使用多级耦合制冷系统.主要原因是一个单级制冷机中的制冷工质仅适合于工作在某一温度范围,而多级耦合制冷系统中各级制冷机可选择不同的制冷工质,使之各自有效地工作在整个温度跨度的某一范围内,从而提高制冷系统的性能.

    随着低温技术的发展,二级或多级制冷系统已在许多领域中得到了实际应用[1～3].但是,如何改善和提高工作在大温度跨度下的多级耦合制冷系统的性能,仍然是人们一直关注的一个热点问题.近年来,已有一些学者应用有限时间热力学理论研究传热不可逆性对多级耦合制冷循环性能的影响,取得了一系列有意义的结果[4～7].本文将在这些研究的基础上,探讨热阻和内不可逆性等因素对多级耦合制冷循环的影响,对循环性能作火用分析,期望取得更一般的结论.

    1　多级不可逆性耦合制冷循环

    考虑通过热交换器耦合的n台制冷机的循环系统工作在温度分别为Th和Tc的高、低温热源之间,如图1所示.系统中第i级循环工质放出的热量通过热交换器全部被第(i-1)级循环工质吸收.假设每级循环由两个等温过程和两个绝热过程组成,且循环中的工质作稳定流动.图1中的qi和qi+1分别是第i级制冷循环的放热率和吸热率,T2i和T2i+1分别是第i级制冷循环在高、低温等温过程中工质的温度,T1=Th和T2n+2=Tc分别是高、低温热源的温度,Ui和Ai分别是第i个热交换器的传热系数和传热面积,P是整个循环系统所需要的输入功率.由n台制冷机串接的耦合循环系统共有(n+ 1)个热交换器,则整个循环系统的总传热面积为

    在实际制冷系统中,通常存在许多种不可逆性.为了获得具有普遍的结论,本文仅考虑制冷系统中的两种主要不可逆性,即传热不可逆性和由制冷工质内部的摩擦、涡流等引起的内不可逆性.当考虑传热不可逆性的影响时,通常可假定传热过程服从牛顿定律,则热传递方程可写为

    而根据热力学第二定律,可引入一个不可逆性因子[8～10]

    来描述第i级制冷循环中的内不可逆性,则制冷系统总的内不可逆性可表示为

    应用上述循环模型所得到的方程,可讨论任意级不可逆耦合(I> 1)和内可逆耦合(I= 1)制冷循环系统的各种性能.

    2　循环的基本优化关系

    由式(2)和(3),可得循环系统的制冷系数

    制冷率

　qn+1= [1/(IB)](Tc-Th/x) (6)

    和制冷系统所需的输入功率

    不难证明,在总传热面积A和制冷系数E给定下,当

    时,制冷率达最大值.令无量纲制冷率r=qn+1/(kTc),无量纲输入功率p=P/(kTc)和无量纲参数S=Th/Tc,从式(5)～(7)和(9)得制冷系数与无量纲制冷率间的关系