基于遗传算法的多台光电经纬仪优化布站研究

　　1　引言

　　多台光电经纬仪交会测量体制对目标的定位精度除了与设备精度和目标定位算法密切相关外,还与测站的布站几何有很大关系,合理的布站可以提高对目 标的定位精度。而优化布站的目的就是根据给定的理论弹道在跟踪测量任务段落寻找最优布站组合,即将各种布站几何组合的测量结果行全局优化,把和理论弹道最 接近的弹道作为最佳估计,达到这种最佳估计时所对应的这种布站几何组合作为最优布站[1]。

　　为求得最优的布站几何,理论上可以在多台光电经纬仪整个布站区域内,采用剖分网格法对所有可能的布站情况进行遍历计算。但是,此种遍历寻优计算 量极大,要更好的应用于工程实际,必须设法降低计算量。而遗传算法是一种模拟自然界生物进化和遗传规律的一种算法,它采用进化过程中的复制、杂交和变异算 子来研究线性和非线性状态空间的所有区域,最终找到或接近最优解,能大大削弱计算量,提高计算速度。因此,本文将遗传算法应用于光电经纬仪布站优化中,以 求得最优的布站几何。

　　2　交会测量定位优化布站数学模型[4]

　　下面以三台光电经纬仪交会测量定位体制为例进行说明(如图1)。在发射坐标系O -XYZ中,三个观测站的原点分别为O1(x1,y1,z1)、O2(x2,y2,z2)和O3(x3,y3,z3),空间动态目标的坐标位置为 M(x,y,z),M′为目标在三观测站所构成平面的投影,Ai,Ei(i =1,2,3)分别为三个测站O1、O2和O3对被测目标M测量所得到的方位角和俯仰角,R1,R2,R3分别为测站O1、O2和O3到M的斜距。

　　三台光电经纬仪同时跟踪目标,则每个观测时刻至少可以获取6个观测数据,而待求目标位置参数为3个,则具有多余信息,故可以应用高斯—马尔可夫估计(最小二乘估计)来解算弹道参数。

　　首先列出经处理后的第i台光电经纬仪的观测数据Ri、Ai和Ei与发射坐标系中的位置参数X、Y、Z之间的关系式为:

　　A为光电经纬仪观测数据对弹道参数X、Y、Z偏导数的雅可比矩阵,即

　　在观测方程组(2)和(3)中,如果某台光电经纬仪未能获取某一测量值,则将观测数据随机误差协方差阵中对应的方差之倒数取为零。

定位精度是指弹道参数(x,y,z)的精度,是衡量弹道测量效果的最重要指标,进行光电经纬仪布站优化的目的就是找到一种使定位精度最高的布站几 何,目前,常使用精度几何稀释因子GDOP(Geometric Dilution of Precision)来描述定位精度与布站几何的关系。根据误差传播理论及式(5)可知,某种布站几何对于全测量弹道上的任意一点X^k的GDOP表示为