评价圆锥度误差的自适应方法

    ０　引　言

    圆锥零件由于其安装定位的快速准确、零件间结合的可靠性和密封性，在机械工业以及航空航天工业中得以广泛应用，然而对圆锥零件的圆锥度测量和误差评定却并非易事，因为圆锥误差评定涉及的变量维数较高，而且数学模型难以线性化［１］．传统方法是使用圆锥塞规、正弦尺、测角仪等工具检验圆锥零件是否合格，尽管这些方法装置简单、操作方便，但无法反映零件的整体形貌．三坐标测量机的迅速推广，使最小二乘法成为圆锥度误差评定的主要方法．文献［２］使用的评定方法计算过程比较简单，但不能很好地体现“最小条件原则”．文献［３］使用最小二乘法进行圆锥度误差测量与评价，但是基于３个点计算圆心，然后使用２个圆心得到的初始理想轴线无法反映所有测量点的信息．因此本文提出使用自适应圆锥的方法进行圆锥度测量和误差评定．

    自适应圆锥是基于测量点，按照最大法向拟合误差最小为原则得到的拟合圆锥［４］．在数学上，形象地称这种极大中极小问题的解为鞍点［５］．这类问题的求解，就是鞍点规划问题．文献［６］通过有规律地多次重复利用 ＰＯＷＬＬ 方法来寻找不同的局部最优解，从中选择最优的作为全局最优解，这种搜索方法具有较大的随机性，因此很多情况下得到的优化结果离全局最优解比较远．本文通过分析测量模型跟理想圆锥模型之间的几何关系，采用多步拟合的方法，计算出一个优秀的初始点，并利用序列二次规划（ＳＱＰ）方法来进行优化计算，给出圆锥误差的评定．

    １　测量圆锥表面轮廓点

    圆锥零件的形状尺寸不能直接测量得到，必须使用三坐标测量机等测量仪器，通过圆锥拟合得到．数据点的采集方法随着圆锥拟合方法的不同而不同．本文的采样方法是在零件表面取５个截面作为测量面，在每一个测量面上，测头从同一母线位置开始绕其测量轴旋转一周采集４０组位置坐标．图１为原理图，测头接触零件表面，由驱动系统控制测头运动，由测量系统采集数据．

    ２　圆锥拟合模型

    圆锥误差的评定其实质是找到一个理想圆锥，数据点到理想圆锥表面距离的极差就是圆锥形状误差．按得到理想圆锥的方法不同，分为最小二乘圆锥拟合和自适应圆锥拟合．自适应圆锥（模型见图２）是依据被拟合轨迹点的性质并按最大法向拟合误差最小为原则得到的拟合圆锥，这与形位误差评定的“最小条件原则”一致。