截面最小二乘圆心偏心误差运动的分离方法

    引言

    在利用三点法圆度误差分离技术测量圆度、圆柱度形状误差的过程中,分离出的径向回转误差运动是截面最小二乘圆心的综合运动,其中包含了测量机构回转轴的纯径向回转误差运动和由于工件截面的最小二乘圆心与回转中心不重合造成的偏心误差运动[1～6],两者正确分离的问题,一直没有解决。尽管截面最小二乘圆心的偏心位置不影响截面圆度误差的评定,但在用截面法测量圆柱度形状误差时,截面间的相互位置是靠各截面最小二乘圆心的相对位置来保证的,所以只有正确确定各截面最小二乘圆心的偏心位置,才能重构出被测圆柱体的形貌,以实现圆柱度的正确评价。文献[7～8]对如何分离截面最小二乘圆心偏心运动的问题进行了有益的尝试,并取得了一定的效果,但其提纯结果中没有完全剔出纯径向回转误差。

    本文从三点法圆度误差分离技术入手,根据圆度误差的分离过程以及分离出的最小二乘圆心的运动轨迹,提出了一种求解截面最小二乘圆心偏心初始位置的方法,并通过实验验证了该方法的正确性。

   1　三点法圆度误差分离原理

    1.1　被测截面圆轮廓及回转轴纯回转误差运动的数学描述

    由于被测截面圆轮廓具有周期性,故可用傅里叶级数形式表示,即

    式中　s(θ)——H处被测圆轮廓的极径

    θ——被测截面圆轮廓的角度变量

    A0——被测截面圆轮廓的直流分量

    M——被测截面圆轮廓谐波分量的最大谐波阶数

    Am——被测截面圆轮廓m阶谐波分量的余弦系数

    Bm——被测截面圆轮廓m阶谐波分量的正弦系数

    根据最小二乘原理,式(1)所表示圆轮廓的最小二乘圆心(或者说,该圆轮廓偏心位置)的坐标(a,b)为

    由式(1)、式(2)可以看出:截面圆轮廓傅里叶级数的一阶谐波分量是截面最小二乘圆心的偏心误差运动pian(H),即

    其余各谐波分量之和为该截面圆轮廓的圆度误差r(H)[4,7～8]

    则式(1)可写成

    设回转轴纯径向回转误差运动为Q(H),若其在Ox、Oy轴的分量用Qx(H)、Qy(H)表示,则

    1.2　三点法圆度测量

    三点法圆度测量原理[1～7]如图1所示。沿被测截面圆周间隔一定角度H0、H1、H2布置3个传感器。设每周的采样点总数为N,测样点用i(i=0,1,2,…,N-1)表示,相邻测样点间隔角度E=2P/N,p0、p1、p2分别为共面的3个传感器与坐标轴Ox的间隔点数。则。被测截面圆轮廓的离散形式s(i)为