基于小波变换方法的非接触圆度误差检测

    圆度误差是高精度回转体零件的一项重要精度指标，目前的圆度误差测量大都是接触测量，如生产中常以千分表、游标卡尺、千分尺等仪器为手段，采用近似测量方法，其测量结果的可靠性差，且效率低。非接触式测量方法主要是利用光学、声学等领域中的基本原理，将一定的物理模拟量通过适当的算法转化为样件表面的坐标点，它的优点是非接触，不会划伤被测表面，测量速度较快，安全、可靠。目前，非接触检测主要以激光检测方式为代表，然而，激光检测也有其局限性，由于外界环境存在各种复杂因素，噪声对激光回波信号干扰较大，检测信号掺杂了机器噪声、材料噪声、环境噪声等，致使圆度误差的精度降低。为了从检测信号提取真实信号，须对检测信号进行降噪处理。小波变换是一种信号时频分析方法，它具有多分辨率分析的特点，能有效区分信号中的突变部分和噪声，具有良好的滤波、去噪能力，有了这些非常符合实际应用的特性，小波变换才会被誉为“数字显微镜”。采用小波分析方法对含噪信号进行降噪处理将使圆度误差的检测与评价结果更为精确。

    1 圆度误差非接触式检测实验装置的测量原理

    如图 1 所示，被测工件由三爪夹紧装置实现自动定心夹紧，直流电机由单片机控制，驱动激光测距传感器绕主轴中心作匀速转动，角速度为 ω，传感器的采样间隔角度为 360°/2n，记录各测点至工件实际轮廓的距离，回转一周，采样结束，实测信号通过接口电路送到微机系统进行分析计算。

    2 信号的快速小波变换与降噪处理

    2.1 快速小波变换算法

    小波理论是在傅立叶（Fourier）分析的基础上发展起来的。多分辨分析是将信号 f（t）表示成一系列近似函数的逼近，其中每一近似函数都是 f 在不同分辨率子空间上的投影，通过这些投影来研究和分析 f 在不同子空间上的形态及特征。为了提高小波变换的计算速度，实际应用中经常采用 Mallat 算法[1][4][5]，Mallat 分解快速算法是一种针对离散正交小波变换的快速算法，它在小波分析中的地位相当于快速 Fourier 变换（FFT）在经典 Fourier 分析中的地位。其分解算法为:

    式中：j—分解的层次；n—信号的长度。

    式中：H—低通分解滤波器；G—高通分解滤波器。    已知滤波器 hn和gn=（-1）1-nh軈1-n＜ ＜，原始输入信号的离散序列co，n通过与滤波器h軈n-2k和g軃n-2k进行 k 次乘累加运算提到第 1 层分解1，k和高频系数 d1，k，以 c1，k作为第 2 层分解的输入序列得到c2，k和d2，k，进而算出所有尺度系数cj，k和小波系数cj，k。