用子结构模态综合法求解光学反射镜组件结构动响应

　　1　引　言

　　光学反射镜及其组件是航天光学成像仪器中的重要部件。由于航天光学仪器在发射段要经历十分复杂的力学环境作用,因此在设计阶段就要对反射镜系统进行严格的动响应分析和预示。

　　根据实际设计需要,光学反射镜的构型往往很复杂,用于分析的模型较大(自由度数可达几万甚至十几万)。这样,分析过程要占用较大的硬盘空间和运算时间;同时模型规模大还会增加建模的复杂性。

　　为解决此类问题,60年代Hurty提出了用子结构模态综合的思想来解决复杂装配结构的动响应分析问题[1],后来Craig和Bampton 完善了Hurty的思想,形成了具有工程意义的子结构模态综合法[2]。在以此方法为理论基础的MSC.Nastran中的External Superelement(外部超单元)技术使此计算方法在工程应用上得以实现[3,4]。我国在90年代初期将此方法引入工程应用[5],随着计算软件 的发展,已经有了更广泛的应用[6—8]。

　　本文将此方法引入了光学反射镜组件的结构动响应分析中,对其求解原理进行了详细讨论。针对具体反射镜组件结构,进行了子结构划分和相应的自由度 缩减,分别用整体FE分析方法和子结构模态综合法进行了结构动响应分析,并对求得的结果进行了比较,证明了用子结构模态综合法求解多自由度系统动响应的方 法行之有效,在保证计算精度的同时提高了计算效率。

　　2　子结构模态综合法求解结构动响应原理

　　子结构模态综合法可以对部件子结构进行单独建模,并选择若干阶主模态和子结构界面约束模态作为其假设模态,进行子结构模型缩减。然后再对缩减后的模型进行模态综合以求解整个结构的动响应。

　　2.1　子结构模型缩减

　　子结构动力学方程为

　　式中上标(s)表示子结构;fi表示施加的外力;Rs为反力;M、C、K分别为质量、阻尼和刚度矩阵。

　　根据子结构固定界面模态和约束模态构造子结构模态矩阵:

　　i)在完全固定交界面上的位移条件下子结构系统的主模态,即令x(s)s=0时,求解下式特征值问题

　　ii)约束模态,即在界面完全固定的条件下,依次释放界面上的每个自由度(x(s)s的每个元素),并令其取单位值所得到的静态位移,可由(1)式的静力形式求得,以Φs表示。

　　得到固定界面主模态ΦI和约束模态Φs后,并不能达到缩减自由度的目的,为此可在ΦI中略去高阶主模态,只保留k阶低阶主模态Φk。此时,(2)式的物理坐标可用缩减的模态坐标表示为

　　最终建立的缩减后的子结构模态运动方程如下