基于MATLAB评定直线度误差

    直线度误差是几何量测量表面形状误差中最基本的一个计量项目。它反映了被测表面轮廓要素的不平直程度,且它的大小会直接影响到零部件的互换性和产品质量。国家规定的平面内直线度误差评定方法有:最小包容区域法、最小二乘法、两端点连线法。在实际应用中,最小包容区域法所得直线度误差值是唯一的、最小的,当进行仲裁时以其为准;最小二乘法误差值仅略大于最小包容区域法,能够满足一般精度要求;两端点连线法计算方便,但不精确。两端点连线法常用于现场手工计算时使用,故本文对后两种以往需画图计算的评定方法进行比较,运用MATLAB2010a进行数据处理,程序稳定可靠,精度大幅提高,同时计算时间大大缩短,并能生成比较直观的直线度误差评定图。

    1 最小包容区域法评定直线度

    1.1 数学模型

    对于给定平面内的直线度误差,满足最小包容区域的两平行线应符合/相间准则0,即两包容线在与实际误差折线相接触时需要满足/高)低)高0或/低)高)低0相间的原则,此时,两包容线间的距离fc即为符合最小条件的直线度误差值。

    1.2 算法原理

    在最小包容法中如何寻找包容线是至关重要的,现在提出一种直线度误差计算的斜率扫描法来寻找:首先计算出起始点A0与其余各点连线的斜率,并找到斜率最大的点AMax,而后找到距离该两点连线的距离最远的点AD。此时,若AD在A0、AMax之间,则符合最小包容区域法评定直线度误差的判别准则;若不满足,则将搜索点后移一位,继续搜索过程。若将所有测点搜索完毕后仍不满足,则将所有测量数据点翻转,再重复之前的搜索,直至找到符合最小包容区域法评定直线度误差的判别准则的特征点为止,最后计算AD点到另外两点连线的距离,即为要求的直线度误差值。

    2 最小二乘法评定直线度

    2.1 数学模型

    根据己知的测量点去寻找一条理想直线,使得误差曲线上个点到该理想直线的距离的平方和为最小,这条理想直线即为最小二乘法拟合的直线。设实际测量点为(xi,zi)(i=1,2,,,n),其中,xi为给定长度方向的分段位置,若直线lLS为评定基准直线,则直线度误差:fLS=dmax-dmin

    2.2 算法原理

    设直线lLS的方程为:z=ax+b

    根据最小二乘原理可以求得直线方程的参数:,则解出参数a和b可得出直线lLS方程,进而得到各点到直线lLS的距离: di=。而后,利用fLS=dmax-dmin可得出最小二乘法评定的直线度误差。

    2.3 程序设计