端面对轴线的垂直度误差测量及评定的新方法

    检验端面对轴线垂直度误差的传统方法，一般将基准轴线调至与平板垂直，用指示计在整个被测表面上测量，并取指示计的最大读数差作为被测端面对基准轴线的垂直度误差。这种检测方法不符合 GB/T1958—2004 规定中端面对轴线垂直度误差的定义，只能用于检验位置精度要求较低的零件，且调整、测量效率低。

    如何应用简单方便但又符合国家标准定义的方法来测量和评定面对线垂直度误差，一直是该领域研究人员的研究热点之一。文献［1］用万能工具显微镜测量，介绍了端面对轴线垂直度误差最小二乘评定法，测量设备成本较高，且不符合形位误差国家标准的定义。针对这一问题，本文采用光学分度头测量，建立基准符合最小条件法、最小二乘法、端点连线法的面对线垂直度误差的数学模型，基于该模型研发了计算机数据处理系统，该系统既能求出基准轴线的空间任意方向直线度误差，还能求出端面对轴线垂直度误差，并绘出直观形象的三维模拟图形。该方法符合垂直度误差国家标准的定义，且测量方便，数据处理效率高。

    1 数学模型

    在评定端面对轴线垂直度误差时，首先要确定基准要素的方向，即对空间任意方向直线度误差进行评定。然后垂直于基准要素方向，对被测平面作两个最小包容平行平面，此平行平面即形成被测要素最小包容区域，该平行平面间距离，即为被测要素在给定方向上相对基准要素的垂直度误差。

    1． 1 建立基准轴线

    基准轴线的建立，即对空间任意方向上直线度误差的测量与评定。形状和位置误差检测国家标准 GB/T 1958—2004 中提出的“最小条件原则”，即评定时被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小［2］。如图 1 所示。首先是对被测孔或轴的不同横截面圆进行测量采点，按最小条件法拟合出各横截面圆的拟合圆心 C，连接这些圆心即得到空间提取轴线 2，包容提取空间轴线上的各测点、且直径最小的最小包容圆柱面 4 的直径就是被测实际孔心线或轴心线的直线度误差，该圆柱体的轴线 1 即为基准轴线。

    1． 1． 1 空间提取轴线的确定

    对被测孔或轴的不同横截面圆进行等角度间隔采样，如图 2 中所示，在某一截面各采样点分布。O 为分度头回转中心，即坐标原点，Δri为该截面测得的半径变化量，θi为各被测点的回转角( i =1，2，…，n) 。因此测点直角坐标值 xi= ( r0+ Δri) cosθi，yi= ( r0+ Δri)sinθi。其中 r0为基圆半径( 这是个未知数，但接近零件的基本尺寸) 。