结构与性能参数对单级半导体制冷器性能影响的数值分析

　　1 引言

　　近年来,提高单级半导体制冷器效率的研究主要集中在三个方面:提高半导体材料的热优值系数Z,改善温差电偶对结构和强化制冷器冷热端的散热[1]。除去上述三方面,半导体制冷器设计过程中一些参数同样影响制冷器的性能。李茂德,卢希红通过求解传热微分方程来分析热端散热强度对制冷器性能的影响[2]。Jun Luo, LingenChen等利用有限时间热力学对牛顿传热规律下单级半导体制冷机传热性能进行分析,在一定冷热端散热器换热面积下得到使系统COP最大的冷热端换热面积最优分配[3]。H.Y. Zhang等对用于高功率电子器件散热的半导体制冷器性能进行参数优化,提出分别基于被冷却端面温度Tj和冷量Qc的两类方程,通过改变Qc,Tj和选用不同冷量的热电模块来进行对比分析[4]。上述研究集中在利用数学方程通过改变参量来模拟系统冷量和COP的变化,本文在此基础上,讨论的参数增加了vT,尺寸因子G和热电模块对数n,这些参数同样能够影响制冷器的制冷性能,在工程实践中需要合理设计和选用。

　　2 单级半导体制冷器的数学模型

　　典型半导体制冷器结构如图1所示,由热电模块(TEM)冷端散热器(翅片结构自然对流换热),热端散热器(翅片结构+强迫对流换热)组成,右侧为系统热阻的网络图,为研究问题方便,忽略陶瓷板热阻和各接触面间的接触热阻电阻,Rha为热电模块热端与环境总的换热热阻,Rjc为热电模块冷端与被冷却对象或空间总的换热热阻,根据文献[5]给出的半导体制冷中常用公式与对流换热基本公式有:

　　制冷量:

　　产热量:

　　W为输入电功率,表达式为:

　　系统的制冷性能系数:

　　其中vT=Th-Tc,Th,Tc分别为热电模块的热端和冷端的温度,A,Q, k分别为半导体材料的赛贝克系数,电阻率与热导率,其值与半导体材料的特性和温度有关,G为单个热电臂横截面积与长度的比值,N为TEM中p-n型电偶的对数,I为系统运行电流值。由于A,Q,k三个参数未知不利于方程的求解,现做如下转化令:

　　则式(1)~(3)转换成:

　　通过转化,Sm,Rm,Km三个参数可通过TEM生产厂家提供的TEM性能参数Imax,Qmax,$Tmax,Th0,Vmax计算得到,其中$Tmax为在一定Th0下,TEM冷热端的最大温差,Imax为产生最大温差$Tmax时流过TEM的电流,Vmax为最大温差时对应的电压,Qmax为在I=Imax,$T=0时TEM冷端最大吸热量,根据文献[6]给出的方法,Sm,Rm,Km可表达为:

　　联立式(6a)~(6c)可得到冷热端温度Th,Tc关于各参数的表达式,进而可得出冷量和COP的表达式。Th,Tc,Qc的表达式分别为:

　　式中 Ta－环境温度,