平面度误差数据处理系统的研究

　　平面度误差是包容实际表面且距离为最小的两平行平面间的区域。测得的平面度误差在其公差带范围内时,认为该零件为合格零件。传统平面度测量误差数据处理方法是采用手工作图或人工计算的方法进行,而平面度数据处理因其测量方法的多样性及数据量较大,采用上述方法不可避免的会产生各种误差。为此,我们开发了一个基于Windows的平面度误差测量专家系统。本系统应用模块化设计的思想,采用自顶向下的设计方法,增加了系统软件的可读性及可维护性。

　　1 平面度测量方法

　　平面度常用的检验器具有:平面平晶,测微表,水平仪,自准直仪和标准平板。对应于上述的检验器具,常用的检测方法有平面平晶法、测微表法、斑点法、水平仪法和自准直仪法等[1]。采用上述方法测量时,其共同点是要求得到被测实际表面的平面度误差,因此必须首先得到实际表面的原始数据,常用的方法为:¹统一基准法:是通过实物建立一基准平面,然后被测实际面与该基准平面相比较,以确定被测实际面的平面度误差。º误差联系法:先用线差法或角差法测出被测面上各条被测线以两端点连线为评定基准的各点直线度偏差,然后换算成同一评定基准上的平面度误差。

　　从以上平面度的测量方法可以看出,平面度测量的最根本的问题是从中找出其基准平面,再通过比较得出相应的平面度误差值。

　　2 平面度误差的数据处理方法及数学模型的建立

　　2.1 三点法

　　是以被测要素上任意选定的3点(通常是选择距离尽可能远的3点)所形成的平面作为评定基准的,如图1所示。

　　设被测平面上各被测点的高度为Z(i,j)(i=1,2,3…,m,j=1,2,3…,n)。以左上角的点Z(1,1)为旋转中心,沿x轴的单位旋转量为P,沿Y轴的单位旋转量为Q,故对任意点Z(i,j)的旋转量为:(i-1)P+(j-1)Q。设所选定的3点分别为A,B,C,则通过旋转后A,B,C三点应等高,可得到:

　　通过旋转后,图1应变为如图2所示。

　　通过比较旋转后的最高点与最低点,即可得平面度误差的值。

　　2.2 对角线法

　　对角线法是以通过实际被测要素的一条对角线,且平行于另一条对角线的平面作为平定基准的一种方法。其数学模型的建立与三点法相似,同理,我们可以得到:

　　2.3 最小二乘法

　　最小二乘法是以最小二乘平面作为平定基准的一种方法。

　　令xOy平面与测量的基准重合,被测平面上任一点的座标值为p1(x1,y1,z1).

　　设理想平面的方程为:

　　由最小二乘法的基本思想,应有由测量点拟合的该理想平面应使测量点到该平面的座标值的平方和最小。故有目标函数: