无返回力矩钟表机构动力学研究

　　无返回力矩钟表机构是引信系统中一种非常重要的延期解除保险机构。在工作时,擒纵轮在驱动力矩下通过传冲作用使平衡摆作强迫振动,从而起到计时 作用。当今的大型动力学软件包可以对钟表机构进行动力学仿真,然而由于需要处理传冲过程中出现的高频碰撞问题,仿真速度将成为进行引信机构动态特性的随机 分析、系统优化、故障分析的性能瓶颈。而且由于在处理碰撞问题时通常仍采用经典模型,将碰撞作为瞬时过程来处理,引入恢复系数e来求解碰撞后的运动,与实 际情况差距较大,所以在高频碰撞问题中计算误差较大。因此采用新的接触动力学理论来描述传冲过程的动力学模型,建立精度好、速度快的仿真系统对于引信钟表 机构的优化设计和故障分析将具有重要意义。

　　1　无返回力矩钟表机构动力学模型

　　传统的“自由—碰撞—传冲”模型将整个钟表机构作为一个变结构系统来分段求解。在自由阶段,擒纵轮、平衡摆之间无约束,为二自由度系统。在传冲 阶段,两者之间的接触作为约束来处理,此时系统为单自由度系统。碰撞被作为瞬时过程来处理,一般引入恢复系数e来求解碰撞后的运动。并假定传冲(入瓦或出 瓦)一次只发生一次碰撞。这种方法存在两个弱点。首先,碰撞模型与实际情况差距较大。实验和本文的计算都表明,二次碰撞是存在的。而且碰撞过程也不是瞬时 过程。其次,三个阶段的动力学方程各不相同,计算时需不断地变换方程,不够方便。

　　为此建立了无返回力矩钟表机构的“自由-接触”动力学模型,如图1所示,将擒纵轮与平衡摆之间的复杂的碰撞、传冲过程看作刚体接触过程,采用 Crossley模型来描述,考虑了碰撞时的局部的接触变形,而将整体仍作为刚体处理。这样既能较精细地描述了擒纵轮和平衡摆之间的接触过程,保证具有较 高的计算性能,又不至于把问题变得非常复杂(全部作为弹性体处理)从而导致非常高的计算复杂度。将所有元件都作为刚体处理,并分为两部分,一部分由回转 体、过渡轮和擒纵轮组成,另一部分为平衡摆。两部分独立建立动力学方程并求解,系统始终为二自由度系统。

　　2　动力学方程

　　钟表机构各部件处于同一平面内,转轴均平行于弹轴,其中回转体、过渡轮和擒纵轮之间存在齿轮啮合关系。首先在各部件连体系中建立各部件的动力学 方程,然后利用齿轮的力矩传递关系,消去内力矩,可以得到回转体的动力学方程。而对于平衡摆可直接写出动力学方程。在建立方程时,考虑了作用在各部件上的 摩擦和阻尼力矩,并用传递效率η来描述阻尼力矩的作用。定义M1f,M2f,M3f,M4f分别为作用在回转体、传动齿轮、擒纵轮、平衡摆上的摩擦力 矩;i1,i2分别为回转体到传动齿轮,传动齿轮到擒纵轮的传动比;η为齿轮的传动效率;JRx,JGx,JWx,JPx分别为回转体、传动齿轮、擒纵 轮、平衡摆转动惯量矩阵JR,JG,JW,JP第一行第一列的元素;ap为弹丸的角加速度;apx是ap在x方向上的分量;ω为弹丸角速度。建立回转体在 连体系ORXRYRZR下矩阵形式的动力学方程为