空间直线度误差评定的逼近最小包容圆柱法

    直线度测量是几何量计量的一个最基本项目，它是平行度、垂直度、圆柱度和同轴度等几何测量的基础．着科学技术和社会经济的发展，对直线度误差的测量和误差评定也提出了越来越严格的要求．对于空间直线度误差评定，直线度误差检测国家标准［１］上提到３种基本方法：两端点连线法、最小二乘法，最小包容区域法．在空间直线度的误差评定方面，国内外的研究致力于找出最小包容区域［２－６］，但一直没有很完善的方法．目前主要是采用多维搜索和进化算法，算法的鲁棒性不够好，结果不够精确［７］．

    为改善以上缺点，实现空间直线度的误差评定，本研究提出了基于横截面投影的空间直线度误差的逼近最小包容圆柱方法．

    １　测量点投影

    本研究所指的横截面是垂直于测量点集最小二乘中线的任意截面．过测量点集均值点且垂直于最小二乘中线的横截面为中垂面．首先找出基于给定初值的空间最小二乘中线；然后将所有测量点集中投影到最小二乘中线的中垂面内，在中垂面内用最小圆来包容所有投影点．待找出中垂面内的最小包容圆之后，按国标和相关研究分２类情况讨论：一种是只有２个测量点在最小包容圆上；一种是３个点在最小包容圆上（多于３个点的归于３点情况）．本研究仅讨论第１种情况，即２个点在最小包容圆的同一直径上的情况．中垂面内的最小包容圆沿最小二乘中线的方向可展成轴线平行于最小二乘中线的包容圆柱面．针对２点在包容圆上的情况，基于包容圆柱上的点，通过特定方式旋转包容圆柱面的轴线来减小包容圆柱的直径，获得逼近理论最小包容圆柱及其轴线，具体是做２次坐标转换，将空间最小二乘中线绕特定点和选定的方向旋转，从而减小包容圆柱的直径，并使得与圆柱面接触的测量点增加．

    设直线度测量时ｋ个测量点的坐标为Ｐｉｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝１，２，…，ｋ），可以拟合一条直线Ｌ，使得所有测点到此直线距离的平方和最小，则此直线就是最小二乘中线．若设直线通过点（ａ，ｂｃ）且方向向量为（ｌ，ｍ，ｎ），则根据空间几何理论和测量坐标系，直线方程可以设为

    测量点序列中任意一点Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）到最小二乘中线Ｌ的距离可理解为残差Ｑｉ，给定直线３个参数的初值：使残差平方和最小，由文献［７］的方法，求出空间直线的另外３个参数ｌ，ｍ，ｎ，从而确定了空间最小二乘中线Ｌ的方程．