空气折射率埃德林公式的修改

　　一、引　言

　　在长度的干涉测量中必需对光波波长进行空气折射率修正。确定空气折射率的方法有两类,用干涉仪直接测量空气折射率,或通过测量大气的气压、温度和湿度再用埃德林公式进行计算(后者俗称ptf法)。虽然在精密测量中以直接测量法为好,但ptf法目前仍在广泛使用(例如在线纹尺测量和量块测量中)。采用ptf法进行空气折射率修正时,我国至今仍采用埃德林在1966年发表的空气折射率公式[1]。在各种长度量具的检定规程中,有关空气折射率修正的各系数也是由该公式计算得到的。

　　在理论上,空气折射率与空气密度、水蒸气的折射率,以及空气中二氧化碳的含量等因素有关。但最近三十年来情况发生了很大的变化,温标的两次改值(由当初采用的IPTS-1948改为目前的ITS-90温标),空气密度和水蒸气折射率新数据的发表,以及空气中二氧化碳含量的增加,这些都影响到用埃德林公式计算空气折射率的准确性。为此NPL的Birch和Downs于1993年对1966年的埃德林公式进行了修改[2,3],修改所依据的新数据来源几乎包括了欧共体及NIST的全部有关空气折射率测量的数据。修改前后两公式的差异主要与空气湿度有关,在20℃,相对湿度57%的情况下,约为8.8×10^-8。采用新公式后,将会影响到包括量块和线纹在内的几乎所有长度量值,除非在长度测量中用空气折射率干涉仪直接测量空气折射率。

　　式(1)是标准干燥空气在标准状态下(t=15℃,P=760torr)的色散公式。式中(n-1)s表示标准状态下的空气折射率,R是真空中的波数,以um^-1为单位表示。式(2)中(n-1)tp是标准干燥空气在温度t(以℃表示),压力P(以torr为单位表示)时的折射率。式(3)表示含有f水蒸汽分压力的潮湿空气和总压力相同的干燥空气的折射率之差。所谓标准空气是指空气中各主要组分的摩尔百分含量为78.09%氮, 20.95%氧, 0.93%氩,和0.03%二氧化碳的干燥空气。

　　在t=20℃,P=760torr(1torr=133.322Pa)附近,常用下述简化形式代替式(2),

　　在正常的大气变化范围内,对于可见光波段,若不包括上述大气参数的测量不确定度,当时估计公式本身的不确定度约为5×10^-8。

　　三、对埃德林公式的修改

　　1.采用国际单位制(SI)单位

　　采用国际单位制后对埃德林公式有所影响,原公式所选择的压力单位torr是非国际单位制单位,也不属于我国的法定计量单位。因此必须修改式(2)、(3)中的常数,将压力单位从torr换算到国际单位制的压力单位帕斯卡(Pa)。

　　由于1atm=101.325kPa=760torr,于是上述方程组成为: