EXCEL环境下直线度最小条件计算

    0　引言

    直线度是限制实际直线对理想直线变动量的一种形状误差。测量直线度主要采用测量微小角度的电子水平仪、自准直仪等来实现的。把电子水平仪（或自准直仪的反射镜）固定在桥板上，将桥板按跨距前后相接，从一端移至另一端，每移动一个跨距从仪器上读取该位置示值（格数）, 根据最小条件评定准则，通过计算或作图进行数据处理，得出最小条件直线度。

    传统的数据处理方法是通过人工计算，找出两个最高（低）点以及夹在中间的最低（高）点，利用平移、旋转等方法使两个最高（低）点等值，则最高点与最低点的间距即为直线度。该方法计算量大、耗时长、效率低。本文采用全新的计算方式，利用 EXCEL 工具替代传统的计算模式，快速、高效地完成各种零件的直线度计算。

    1　数学模型

    所谓“最小条件”是指被测实际要素对其理想要素的最大变化量最小，即将各测量点通过平移或旋转，使其达到所需的评定基准的位置。

    式中：Bi— 各点旋转的值；

    δ0— 旋转后两点等高，待旋转的首点；

    δn— 旋转后两点等高，待旋转的末点；

    i — 旋转系数，首点为 0，其余从小到大依次排列；

    n — 首点到末点的间隔数。

    2　传统的直线度最小条件计算

    直线度最小条件规则：两最高点夹一个最低点，或两个最低点夹一个最高点。

    按照这个规则，直线度高点和低点出现的位置有以下一些可能。

    以 JJF1097—2003《平尺校准规范》中的为例，用分度值为 0.01 mm/m 的电子水平仪校准 1 000 mm平尺，桥板跨距 L = 100 mm，将水平仪固放在桥板上，桥板置于被校平尺的工作面，一段一段，首尾相接。仪器在平尺工作面各点读数如表 1 所示。

    从读数可以看出，高低点可能分布的位置有：

    1）以第 0 点位置相对固定，其他位置逐个变化

    两高（低）点位置：第 0 点和第 10 点，那么一低（高）点必须在第 0 点和第 10 点之间。

    两高（低）点位置：第 0 点和第 9 点，那么一低（高）点必须在第 0 点和第 9 点之间。

    ……

    两高（低）点位置：第0点和第2点，那么一低（高）点必须在第 0 点和第 2 点之间。

    共 9 种分布方法。