圆度误差评定的线性化处理方法

    按照国家标准,理想圆相对于实际圆的位置应该满足最小条件,则其评定结果最小且最准确.然而,在实际测量圆度误差过程中,满足最小条件的理想圆往往很难用数学分析的方法找到,有时甚至找不到.尽管不少学者对满足最小条件的理想圆的确定方法进行了研究,提出遗传算法,粒子群算法、区域搜索法等各种优化算法[1O4],但这些算法操作复杂,难以被工程测量技术人员掌握.用最小二乘法评定圆度误差评定时,从被测实际圆上的有限提取点坐标数据(实际要素)拟合出最小二乘圆(理想要素)的过程,仍然属于非线性的最小二乘法问题1解决这类问题的途径有两种:其一是采用迭代的方法,另一个是线性化处理方法.线性化处理方法虽然计算简单,但如非完整圆、测量手段无法提取点等间距分布的圆等情况无法实现.本文基于测量坐标值原则下,提出一种圆度误差评定的线性化处理方法.

    1 线性化的求解过程

    1.1 测量提取点坐标转换

    设Ai(xi,yi),i=1,2,,,n,n4为直角坐标系XOY被测实际圆周同一横截面上的提取点坐标.在提取点中选取大致在圆周上均匀分布的3点,如A1(x1,y1),Am(xm,ym),An(xn,yn).

    令由此3点拟合的圆的圆心为Oc(xOc,yOc).将原直角坐标系平移,使原直角坐标系的原点O平移到Oc,则提取在新的直角坐标系XcOcYc下坐标为Aci(xci,yci),i=1,2,,,n,n4的点(图1),即xci=

    将转化以后的直角坐标系XcOcYc的原点Oc作为极坐标的原点,水平轴OcXc作为极坐标的始边,逆时针方向为极角的/+/方向,来建立极坐标,如图2所示.被测实际圆周上的提取点在极坐标下的坐标Ai(Qi,Hi),则有

    1.2 线性化处理

    将被测实际圆的圆周沿拟合圆的圆心Oc展开成一条直线,则圆周上的提取点就转化为/直线0上的测量/提取点0.展开后直线的直线度误差,实际上就是被测实际圆的圆度误差,使得圆度误差评定问题转化为直线度误差评定问题.转化后的测量提取点Ai(xdi,Qci)在直角坐标系XdOdQc的位置,如图3所示1测量提取点的坐标值为xdi=RHi,Qci=Qi-R.其中:R为由A1(x1,y1),Am(xm,ym),An(xn,yn)3点拟合形成的圆的半径.

    1.3 数据预处理过程

    由于所取的用来确定圆心的3点具有较大的随意性,使得在确定圆心时,可能会带来模拟圆心与理想圆心偏离较远的问题,即会带来系统误差.因此,在评定误差之前,需做一步数据预处理的过程,以消除系统误差的影响[5].

    数据预处理的过程有如下4个具体操作步骤:(1)判断是否存在系统误差,即将Qci=Qi-R的数据运用残余误差观察法进行判别,由此判断3点确定圆心及半径的方法是否会引进系统误差,如若系统误差存在,则进行步骤(2)的操作;否则,直接跳至步骤(4);(2)判断系统误差的类型,即不同类别如线性、周期性、混合性等的系统误差采用不同的消除方法;(3)系统误差拟合及消除,即采用函数多项式拟合的方法,拟合出系统误差的分布函数,并从原数据中将对应的系统误差值减去;(4)误差评定,即将消除系统误差的数据用线性化评定方法进行误差评定.