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离轴非球面轮廓测量导轨直线度误差补偿模型

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    1 引 言

    为了实现空间遥感器的宽幅、详查要求,在20世纪90年代之后,国外已经公开发表文章,指出下一代空间相机将采用TMA(离轴三反消像散)结构[1~5],这就对其反射镜的加工和检测技术提出新的挑战。严格来讲,非球面的加工与检测技术是一个整体。从某种程度上来说,要想获得高质量,其非球面的关键技术在于能否提供可靠的、行之有效的检测结果来指导加工[6]。

    由于非球面从研磨阶段到抛光阶段,其面形精度的跨度为20~40Lm到10~20nm(rms),所以说,研磨阶段的面形误差收敛效率是影响非球面加工进程以及加工精度的关键[7]。因此,在新一代非球面数控光学加工中心(FSGJ-Ò)上,对原有的模型进行改进,设计了双测头轮廓测量装置,实现了真正意义上的在线检测,并且通过一次装卡,控制加工与检测程的自动切换,保证了加工与检测精度具有良好的重复性。对于离轴非球面的轮廓检测来说,由于离轴工件坐标系与测量坐标系不重合,所以无法直接利用检测数据进行分析。在FSGJ-Ò系统上,通过坐标旋转,将离轴工件坐标系变换为测量坐标系,获得了直接的测量结果。检测过程中,测头导轨的直线精度是影响检测结果的关键因素。本文基于离轴非球面的测量坐标系,就这一问题进行了分析,并且建立起了对其进行补偿的数学模型。

    2 建立离轴非球面镜测量坐标系

    从概念上来讲,应用非球面法向偏离量来表示法向矢高更为准确,但对于非球面的加工工艺而言,应用坐标轴方向的矢高差更适合非球面检测数据的误差补偿。对于共轴非球面来说,由于其光轴通过镜面几何中心,故可直接利用平移矩阵建立工件坐标系与测量坐标系之间的关系;对于离轴非球面来说,考虑到以其子午面内两边缘点连线的中垂线作z轴,将离轴非球面坐标系利用旋转矩阵变换到测量坐标系中。非球面方程:

    式中,c表示顶点曲率;k表示二次曲面常数。其确定的离轴非球面子午面曲线如图1所示。图中D表示离轴非球面镜的口径,S表示离轴量,P(a,b)为连线P1P2的中点,离轴非球面片断测量坐标系构建为(x,y,z)。经过数学推导,得变换矩阵为

    借助于变换矩阵(2),以F(x,y)表示变换后的非球面,得到

    3 导轨直线度误差分析

    为了将导轨直线度误差对轮廓测量精度的影响减少到最小,有两种方法:一种方法是提高导轨的直线度精度,这也是在三坐标测量机中采用气浮导轨的原因;另外一种方法首先是对导轨的直线度误差进行准确标定,然后在实际测量到的面形误差中将这部分系统误差扣除)))误差补偿。本文主要对后者进行分析。

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