圆柱度表面形貌重构基准的提纯

    利用三点法圆度误差分离技术可以得出被测圆柱形零件任意截面的圆度形状误差、平均半径差及其回转误差运动[1～3].但虽曾有过种种努力,被测零件圆柱度形状误差的测量、分离和形貌重构问题并没有真正解决,尤其是至今尚无按照以分离得到的各截面最二乘圆心的连线作为基准轴线(通常不是一条直线)的圆柱体形貌重构成功的实例.零件的圆柱度形状误差不仅取决于零件截面的尺寸变化和圆度形状误差,而且取决于截面间的相互位置.由于截面圆度形状误差是以截面的最小二乘圆心为基准描述的,截面间的相互位置可以由各截面最小二乘圆心的相对位置来表示.因此,被测截面的最小二乘圆心的位置对零件圆柱度形状误差的测量和重构至关重要本文讨论圆柱表面形貌重构基准的抽取及提纯问题.

    1　截面最小二乘圆心的性质

    抽取截面最小二乘圆心之前,先证明由三点法圆度形状误差分离技术分离出的圆度形状误差的最小二乘圆心即为测量坐标系的坐标原点这一论断.

    由于任意截面j的圆度形状误差是严格的周期函数,因此可以用Fourier级数表示为

    式中:L为圆度误差中最高的谐波阶数;Alj、Blj分别为截面j的圆度形状误差l阶谐波分量的余弦和正弦系数;i=0,1,…,N-1,N为采样点数.

    鉴于三点法圆度形状误差分离技术必然具有一阶谐波抑制,即恒有A1j=0,B1j=0,式(1)可改写为

    考虑到三角级数的正交性,式(2)表示的各截面j上圆度形状误差的最小二乘圆心可表达为

　　也就是说,被测零件任意截面j的圆度形状误差的最小二乘圆心和测量坐标系的坐标原点(0,0)重合.正是这一性质使得截面的最小二乘圆心叠加在纯回转误差运动中,给圆柱度形状误差的分离和重构增加了难度.

    2　重构基准的抽取

    工程上认为,在封闭轴承孔内回转中形成的被测零件回转误差运动应具有周期性,只是周期未知而已.实测表明,机床或测量机的主轴系统精度越高,回转误差轨迹的重复性也就愈高,这支持了上述认定[4].因此,自然联想到能否将截面回转误差运动的某一确定位置,例如每周测量起始点的截面最小二乘圆心位置,作为圆柱度形状误差重构的基准点[5、6].但在实际应用时,由于随机误差的干扰以及截面最小二乘圆心回转误差运动的非严格周期性而引起的误差无法估计,都导致直接以截面最小二乘圆心的误差运动作为基准来重构零件圆柱度形状误差形貌的失败.

    作者在MG1432B高精度外圆磨床上对直径为65 mm、长度为600 mm的圆柱形工件进行了多次(现场重复和隔一定时期后重复)临床测量和分离,佐证了截面最小二乘圆心不在某一确定位置上周期性复现的事实[7].图1即为其中1例,显示了同一零件在相同测量条件下重复5次得到的截面最小二乘圆心误差运动在每周测量起始时刻的空间位置关系,图中u、v、w分别为水平、垂直和工件轴线方向.由图1可见,5次测量结果有很显著的差异,这和上面的回转误差运动的周期性假设矛盾.原因在于:被测零件截面的最小二乘圆心的回转误差运动轨迹不具严格周期性,其高阶谐波分量尤其如此;测量中引入的随机噪声、量化噪声等对测量数据的污染,使得分离所得回转误差运动进一步失真.这些都大大增加了用圆柱体形状误差重构圆柱体形貌的难度.