三棱等距柱面柱度误差评测方法及模型

    1 引言

    等距柱面联接属于无键联接,除具有无键联接的一般优点外,还具有装拆方便、自动定心、以间隙配合装配、以过盈配合工作等优点,很适合在转速高、负载重、精度高、安装空间和振动要求小的场合应用,特别是在矿用机械和废旧轴类零件的重新利用方面具有较广的应用前景[1,2]。但由于等距柱面的廓形曲线较为复杂,加工和检测极为不便,目前尚没有形成统一的检测标准和评判标准,故实际应用较为稀少,研究成果也较少,特别是在专用制造机床和检测方法上尤为稀少,制约了等距柱面在实际工程中的广泛应用[3]。本文针对等距柱面研究现状,推导出了等距柱面的参数方程,探讨了其柱度误差的评测方法,建立了相应的数学模型,并通过评测实例验证了该方法和模型的有效性和适用性。

    2 等距柱面方程

    2.1 等距型面方程

    如图1所示,根据包络原理,直线族的包络线方程为[4]

    等距型面即为p(B)=R+ecosNB的直线族的包络线,将p(B)代入式(1)可得等距型面的轮廓线方程为

    式中,Q、H分别为极径和极角;R为等距型面的平均半径;e为等距型面的偏心量;N为凸棱数(或多边数);B为角度参数,其直角坐标方程可以由极坐标方程变换得出。

    根据式(2),当N=3时,其图形为图2所示的一个三棱等距型面。

    2.2 等距柱面方程

    若假设等距柱面中心在原点,则可得到其轴线的方程为,规格化处理后可得其轴线方程为故可得到等距柱面的参数方程为

    式中,Q、H分别为极径和极角,R为等距型面的平均半径,e为等距型面的偏心量,N为凸棱数(或多边数),B为角度参数,t为高度参数,a、b为轴线方向数。

    3 等距柱面误差求解模型

    在几何测量中,圆柱度误差是指实际被测圆柱面对其理想圆柱面的变动量。定义等距柱面柱度误差也指实际被测等距柱面对其理想等距柱面的变动量。圆柱度误差评定以理想圆柱面位置的确定为前提。理想圆柱面的选取应满足最小条件,即使被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小。同样,等距柱面的柱度误差评定也应以理想等距柱面位置确定为前提,找到满足最小条件的理想柱面,然后评定其误差大小。圆柱度误差评定方法可分为最小区域法、最小二乘法、最小外接圆柱法、最大内切圆柱法等[5-7]。同样,对与等距柱面柱度误差的评价方法与圆柱度误差评价方法类似,常用的评价方法主要有最小二乘法和最小区域法。等距柱面凸棱数可以很多,由于常用的主要为三棱等距柱面,故本文误差求解模型主要针对三棱等距柱面的柱度误差求解。