基于质点振速测量的近场声全息技术

    引言

    现有的近场声全息(NAH)算法,如空间声场变换(STSF)、边界元方法(BEM)、分布源边界点法、波叠加法和HELS方法等都是通过测量声压,进行重建和预测。但是在近场声全息数据的测量中质点振速比声压更有优势,尤其是在频率较高,即波长较小时,按照近场声全息的要求,测量面与源面的距离应为波长的几分之一,则测量传感器与声源很近,反射、散射现象严重。由于传声器对该现象比较敏感,所以在基于声压测量时,造成测量结果的误差增大。5 mm×5 mm×5 mm,引起的反射、散射较小,而且它是利用声波带动空气微小移动所造成的冷却效果来记录质点振速,与传声器所使用的电容等原理不同,所以测量效果较好,非常适合极近场的测量。另外,质点振速与声压的梯度为同一数量级,比声压的衰减速度更快,所以测量数据边缘的不连续性也好于声压。

    本文在空间声场变换算法(STSF)的基础上,推出基于质点振速测量的近场声全息重建公式,并通过仿真验证该方法的正确性和可行性。

    1　基于质点振速测量的全息重建公式

    由理想流体媒质中小振幅声波的波动方程,可以得到不依赖于时间变量的稳态声场的Helmholtz方程

    式中　p(x,y,z)——空间点(x,y,z)处的复声压

    •2——Laplace算子　　k——波数

    定义空间内沿x、y的二维连续Fourier变换为

    则其反变换为

    式中　kx、ky——x、y方向的空间波数

   对z>0的空间为自由声场的情况,即所有的声源均位于z=0平面以下,由Fourier声学[2]可知空间任意点(x,y,z)的声压p(x,y,z)为

   其中P(kx,ky)为z=0平面上声压p(x,y,0)的二维Fourier变换,其表达式为

    假设全息面z坐标为zH,重建面z坐标为zS,通过对式(4)两边进行Fourier变换可得

P(kx,ky,zH)=P(kx,ky)eikzzH(7)

P(kx,ky,zS)=P(kx,ky)eikzzS(8)

    由式(7)和式(8)可推得

P(kx,ky,zS)=P(kx,ky,zH)e-ikz(zH-zS)(9)

    对Euler公式

iXQv(x,y,z)=ýp(x,y,z) (10)

    式中　v——质点振速

    两边取Fourier变换,可以得到

P(kx,ky,z)=QckV(kx,ky,z)/kz(11)

    式中　X——角频率　　ý——梯度

    Q——介质密度　　c——声速

    V——质点振速的二维Fourier变换

    由式(9)和式(11),可得到基于质点振速测量的近场声全息重建公式为

V(kx,ky,zS)=V(kx,ky,zH)e-ikz(zH-zS)(12)

P(kx,ky,zS)=QckV(kx,ky,zH)e-ikz(zH-zS)/kz(13)

    声场重建公式(12)、(13)的推导过程中没有近似,故其结论是严格的,本身不存在误差。但在实际计算中,由于测量孔径有限,会引起卷绕误差;由于全息数据边缘的不连续会引起边缘误差[3];同时测量环境中的噪声,测量仪器本身的误差都会造成全息面质点振速测量结果的不准确。这些数据中所包含的误差成分会被式(12)、(13)中的e-ikz(zH-zS)项按指数所放大。尤其是对于高波数区域,即当kz很大时,测量值的误差对结果的影响非常严重,甚至造成重建结果失真。